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Quakerbird

至尊木虫 (知名作家)


[交流] 变分有几何意义吗?

本人是个数学的文盲和门外汉,这几天偶尔得知变分法这个东东,对于我来说过于高深莫测了,有没有简单直观的理解办法。

譬如,微分如果可以和导数视作为为一样的话,则是曲线的切线斜率,积分是曲线与坐标轴所围成的面积。那么,变分是个神马东东?可否有比较直观简单的理解方式?

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Quakerbird

至尊木虫 (知名作家)


引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-05-09 06:53:25
变分, 微分, 积分, 虽然都有一个"分", 但不是你这么类比的. 粗略的说, 要把变分讲清楚, 需要用到泛函的概念. 很多几何和物理上的问题都与变分的临界点有关. 比如: 1. 欧式空间中为什么两点之间直线距离最 ...

所以说很难理解啊,希望有一个比较直观的几何解释。可否这样理解,在某种空间中,寻找符合某种条件的一族曲线或曲面中最佳一个的相关方法学?这样没有类似微分、积分哪样直观的几何意义了。
4楼2013-05-09 07:01:55
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gzl9901

铁杆木虫 (文坛精英)



Quakerbird(金币+1): 谢谢参与
科研加油!
2楼2013-05-09 03:53:20
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weft

木虫 (正式写手)


★ ★
Quakerbird(金币+1): 谢谢参与
Quakerbird: 金币+1 2013-05-09 07:02:42
变分, 微分, 积分, 虽然都有一个"分", 但不是你这么类比的. 粗略的说, 要把变分讲清楚, 需要用到泛函的概念. 很多几何和物理上的问题都与变分的临界点有关. 比如: 1. 欧式空间中为什么两点之间直线距离最短? 推广到一般的黎曼几何就是测地线问题. 2. 历史上的速降线问题. 3. 用铁丝做成的边框往肥皂液中蘸一下然后取出来, 肥皂膜的形状. 推广到一般情形就是极小曲面曲面问题.
3楼2013-05-09 06:53:25
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)



Quakerbird(金币+1): 谢谢参与
看来不能通过技术流的方式让你理解了.

变分法的内容丰富, 可以算是微积分应用的高端部分, 应用非常广泛, 特别是几何问题.
建议你读一本书<<悭悭宇宙>>, 是著名数学家写的.

[ Last edited by whyhow on 2013-5-9 at 07:31 ]
6楼2013-05-09 07:29:40
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