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苦逼虫子

铜虫 (小有名气)

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[求助] 很简单的比较两个非线性方程组解的问题-------------------您看看有这样的结果吗？

第一个非线性方程组：
$f_1(x_1,\ldots,x_n)=0$
$f_2(x_1,\ldots,x_n)=0$
....
$f_n(x_1,\ldots,x_n)=0$
第二个非线性方程组：
$g_1(y_1,\ldots,y_n)=0$
$g_2(y_1,\ldots,y_n)=0$
....
$g_n(y_1,\ldots,y_n)=0$

现在，如果有条件：对每个 $1\le i\le n,$ ，都有 $g_i\ge f_i$ ，
那么两组方程的解有大小关系吗？也就是是否有
$(x_1,\ldots,x_n)\le (y_1,\ldots,y_n)?$
类似的问题应该关注非线性方程组的哪个相关知识点？请谈谈您的看法。非常感谢！！！！

[ Last edited by 苦逼虫子 on 2013-4-22 at 01:18 ]

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1楼 2013-04-22 00:36:26

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pippi6

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【答案】应助回帖

此说法很有问题。什么叫 $g_i \ge f_i$ ? 在任何x 或y下吗？显然这不可能。因为如果在解附近（如果有解的话），函数都会变号。那么就是说， $f_i$ 和 $g_i$ 都可能有正有负。也就是说 $g_i \ge f_i$ 不能成立。不知道我理解的对不对。

7楼2013-05-23 13:25:37

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dfg25aw

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【答案】应助回帖

★
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苦逼虫子: 金币+1 2013-04-22 10:25:50

这个你可以用lingo解出来

2楼2013-04-22 09:19:02

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苦逼虫子

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引用回帖:

2楼: Originally posted by dfg25aw at 2013-04-22 09:19:02
这个你可以用lingo解出来

感谢你的答复。不过方程没有具体形式，没法求解。我只想要的是一般性的一个结论。

3楼2013-04-22 10:25:40

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bluesine

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【答案】应助回帖

★ ★
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苦逼虫子: 金币+2, ★有帮助 2013-04-22 23:35:01

显然是没有关系的～想要有你那结果，必须要有单调性条件。一般的非线性方程不会满足的

板凳要做十年冷文章不发一个字

4楼2013-04-22 11:09:33

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