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lixy1217

木虫 (著名写手)

[交流] 稀疏矩阵的处理

现在感觉数值解PDEs难免要跟稀疏矩阵打交道。所以想跟大家讨论一下是如何在计算中对稀疏矩阵进行操作

偶一直用的是C++，之前曾经尝试用过十字链表，虽然这样可以方便地调用每行每列的数据，但是感觉十字链表的计算效率太低（不知是不是编程技巧的问题）。

由于稀疏矩阵的运算主要是用于矩阵的加减法或矩阵乘向量，而矩阵之间的乘法很少，因此我个人觉得在操作中只需能够方便调用每行就行了，这样便可以用单链表的方式来储存矩阵，那计算效率会高了很多。

不知各位对此的看法如何？

[ 来自科研家族 皇家数理科学协会 ]
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1楼 2013-04-04 09:40:55
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donau

银虫 (小有名气)
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纯计算的话，fortran简单的多喽！
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2楼2013-04-04 23:06:26
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hfj1988

新虫 (小有名气)
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lixy1217: 金币+1 2013-04-06 11:03:38
如果要求调用矩阵中（i,j）元素的下面（i+1,j）元素怎么办？
用稀疏存储就是用时间换取空间，没有完全节省的，必然会以另外的东西作为代价。
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3楼2013-04-05 16:33:52
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lixy1217

木虫 (著名写手)
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3楼: Originally posted by hfj1988 at 2013-04-05 16:33:52
如果要求调用矩阵中（i,j）元素的下面（i+1,j）元素怎么办？
用稀疏存储就是用时间换取空间，没有完全节省的，必然会以另外的东西作为代价。

可能还是要具体问题具体方法吧。一般用差分或者有限元解PDE时，每一行的非零元素都很少，从 i+1 行开始寻找到（i+1,j）需要的时间可忽略，相比之下，要在十字链表中把所有元素串起来确实很费时。

不过你说的很有道理。有些问题总体耗时本来就很少，主要考虑空间因素，此类问题用十字链表就既节省内存又方便操作。可是PDE的计算，时间是一个很重要的问题，所以根本就不能用十字链表。
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4楼2013-04-06 11:03:19
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hfj1988

新虫 (小有名气)
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4楼: Originally posted by lixy1217 at 2013-04-06 11:03:19
可能还是要具体问题具体方法吧。一般用差分或者有限元解PDE时，每一行的非零元素都很少，从 i+1 行开始寻找到（i+1,j）需要的时间可忽略，相比之下，要在十字链表中把所有元素串起来确实很费时。

不过你说的很有 ...

差分或者有限元解PDE，都是稀疏矩阵，而且非零元素都集中在对角线的一定的带宽里面（如果编码得当的话），可用带宽存储（有变带宽和定带宽），这样存储量少，而且计算速度我认为比链表存储快。
如果所求的稀疏矩阵没有这样的性质（非零元素集中在对角线附近），那么为了节省存储量就不得已用链表了。
我是这样认为的，不知道是否正确。
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5楼2013-04-07 14:08:35
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lixy1217

木虫 (著名写手)
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5楼: Originally posted by hfj1988 at 2013-04-07 14:08:35
差分或者有限元解PDE，都是稀疏矩阵，而且非零元素都集中在对角线的一定的带宽里面（如果编码得当的话），可用带宽存储（有变带宽和定带宽），这样存储量少，而且计算速度我认为比链表存储快。
如果所求的稀疏矩 ...

一维问题得到的是带宽矩阵。可多维问题就不是的了，所以这也是比较麻烦的地方
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6楼2013-11-16 17:16:07
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hfj1988

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6楼: Originally posted by lixy1217 at 2013-11-16 17:16:07
一维问题得到的是带宽矩阵。可多维问题就不是的了，所以这也是比较麻烦的地方...

多维问题也是带状稀疏矩阵，只不过带宽跟自由度的编码有关系。
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7楼2013-11-16 21:50:06
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hfj1988

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6楼: Originally posted by lixy1217 at 2013-11-16 17:16:07
一维问题得到的是带宽矩阵。可多维问题就不是的了，所以这也是比较麻烦的地方...

多维问题也是带状稀疏矩阵，只不过带宽跟自由度的编码有关系。
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8楼2013-11-16 22:22:25
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lixy1217

木虫 (著名写手)
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8楼: Originally posted by hfj1988 at 2013-11-16 22:22:25
多维问题也是带状稀疏矩阵，只不过带宽跟自由度的编码有关系。...

多维问题怎么可能会弄成带状呢？每个点都有2N个相邻元素，这2N个元素又互不相邻，可矩阵的元素在每一行只有两个相邻。除非搞成多维矩阵，不过那样应该会更麻烦了吧？
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9楼2013-11-17 08:15:35
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hfj1988

新虫 (小有名气)
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9楼: Originally posted by lixy1217 at 2013-11-17 08:15:35
多维问题怎么可能会弄成带状呢？每个点都有2N个相邻元素，这2N个元素又互不相邻，可矩阵的元素在每一行只有两个相邻。除非搞成多维矩阵，不过那样应该会更麻烦了吧？...

举个简单的例子，二维，一致剖分下，线性元，有限元离散得到的矩阵和5点差分格式一样.
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10楼2013-11-17 16:26:41
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hfj1988

新虫 (小有名气)
★
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用matlab sparse，
关于矩阵稀疏存储有好多方法，最经理的有CSR和COO
google下 sparskit
matlab 的稀疏矩阵就用CSR存储的，有各种存储格式之间的转换，比如COO->CSR
我建议，你没有必要自己去编底层的这些代码，别人有的为什么不拿来为自己所用？
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11楼2013-11-17 16:35:03
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hfj1988

新虫 (小有名气)
★
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你也是计算数学的啊，请问你做哪一方向？
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12楼2013-11-17 16:44:21
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
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我也是实在看不下去了，而版主对于我等认真回复的人有没有什么特别的鼓励，连个EPI都吵来吵去舍不得放

所以我只能说有一种存储叫“压缩存储”，有一本参考文献是：
Yousef Saad Interative methods for sparce linear system
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13楼2013-11-19 21:24:58
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