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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 稀疏矩阵的处理
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lixy1217

木虫 (著名写手)

[交流] 稀疏矩阵的处理

现在感觉数值解PDEs难免要跟稀疏矩阵打交道。所以想跟大家讨论一下是如何在计算中对稀疏矩阵进行操作

偶一直用的是C++，之前曾经尝试用过十字链表，虽然这样可以方便地调用每行每列的数据，但是感觉十字链表的计算效率太低（不知是不是编程技巧的问题）。

由于稀疏矩阵的运算主要是用于矩阵的加减法或矩阵乘向量，而矩阵之间的乘法很少，因此我个人觉得在操作中只需能够方便调用每行就行了，这样便可以用单链表的方式来储存矩阵，那计算效率会高了很多。

不知各位对此的看法如何？

[ 来自科研家族 皇家数理科学协会 ]
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1楼 2013-04-04 09:40:55
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hfj1988

新虫 (小有名气)
★
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4楼: Originally posted by lixy1217 at 2013-04-06 11:03:19
可能还是要具体问题具体方法吧。一般用差分或者有限元解PDE时，每一行的非零元素都很少，从 i+1 行开始寻找到（i+1,j）需要的时间可忽略，相比之下，要在十字链表中把所有元素串起来确实很费时。

不过你说的很有 ...

差分或者有限元解PDE，都是稀疏矩阵，而且非零元素都集中在对角线的一定的带宽里面（如果编码得当的话），可用带宽存储（有变带宽和定带宽），这样存储量少，而且计算速度我认为比链表存储快。
如果所求的稀疏矩阵没有这样的性质（非零元素集中在对角线附近），那么为了节省存储量就不得已用链表了。
我是这样认为的，不知道是否正确。
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5楼2013-04-07 14:08:35
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donau

银虫 (小有名气)
★
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纯计算的话，fortran简单的多喽！
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2楼2013-04-04 23:06:26
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hfj1988

新虫 (小有名气)
★ ★
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lixy1217: 金币+1 2013-04-06 11:03:38
如果要求调用矩阵中（i,j）元素的下面（i+1,j）元素怎么办？
用稀疏存储就是用时间换取空间，没有完全节省的，必然会以另外的东西作为代价。
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3楼2013-04-05 16:33:52
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lixy1217

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hfj1988 at 2013-04-05 16:33:52
如果要求调用矩阵中（i,j）元素的下面（i+1,j）元素怎么办？
用稀疏存储就是用时间换取空间，没有完全节省的，必然会以另外的东西作为代价。

可能还是要具体问题具体方法吧。一般用差分或者有限元解PDE时，每一行的非零元素都很少，从 i+1 行开始寻找到（i+1,j）需要的时间可忽略，相比之下，要在十字链表中把所有元素串起来确实很费时。

不过你说的很有道理。有些问题总体耗时本来就很少，主要考虑空间因素，此类问题用十字链表就既节省内存又方便操作。可是PDE的计算，时间是一个很重要的问题，所以根本就不能用十字链表。
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4楼2013-04-06 11:03:19
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