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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 寻找拟合函数（由0增长，趋近于常值，并且0处的导数值为0等诸多条件）
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sxhqjfl

铁虫 (初入文坛)

[求助] 寻找拟合函数（由0增长，趋近于常值，并且0处的导数值为0等诸多条件）

实验数据需要拟合，但是苦于找不到一个合适的拟合函数。实验数据的大概样子就是下图的。实验数据得到的f~t的离散对应点。但是f(t)的一阶导数和二阶导数也有特点。分别在下图中给出。我改用什么函数解析式去逼近这个图形的样子？


无标题.png

[ Last edited by sxhqjfl on 2013-1-28 at 23:27 ]
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恒
1楼 2013-01-28 23:22:55
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xxxfield

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
sxhqjfl: 金币+1, ★★★很有帮助 2013-01-31 16:50:17
其一阶导函数 f'(t) 可用 f'(t) = A t^a e^{-bt} 试试，不知是否符合你的条件，这里 A>0, 00.
其积分 f(t) 应该可以用 incomplete Gamma function (不完全Gamma函数)表示。
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2楼2013-01-29 10:33:04
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
就是Logistic方程
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超越梦想，真爱无双，得一而足。
3楼2013-01-29 11:23:31
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sxhqjfl

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xxxfield at 2013-01-29 10:33:04
其一阶导函数 f'(t) 可用 f'(t) = A t^a e^{-bt} 试试，不知是否符合你的条件，这里 A>0, 0<a<1, b>0.
其积分 f(t) 应该可以用 incomplete Gamma function (不完全Gamma函数)表示。

多谢，f'(t)倒是可以用，但是f''(t)在0处的取值是0.但是我想让f''(t)在0处取值不是0，而是某一个值。
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恒
4楼2013-01-29 13:23:34
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sxhqjfl

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by whenyd at 2013-01-29 11:23:31
就是Logistic方程

在网上查了Logistic方程，如下：

在t=0处，函数值不是0.该怎么处理？能详细说明如何在logistic方程中引入参数，使得能适应一楼提出的图形吗？
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恒
5楼2013-01-29 13:37:38
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whenyd

木虫 (著名写手)

宅心仁厚
引用回帖:
5楼: Originally posted by sxhqjfl at 2013-01-29 13:37:38
在网上查了Logistic方程，如下：
a/{1+b*exp(-t)}
在t=0处，函数值不是0.该怎么处理？能详细说明如何在logistic方程中引入参数，使得能适应一楼提出的图形吗？...

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超越梦想，真爱无双，得一而足。
6楼2013-01-30 00:14:04
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xxxfield

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sxhqjfl at 2013-01-29 13:23:34
多谢，f'(t)倒是可以用，但是f''(t)在0处的取值是0.但是我想让f''(t)在0处取值不是0，而是某一个值。...

那只要取 a=1 就可，即 f'(x) = A t e^{-bt}。f''(x) = A e^{-bt} - Ab t e^{-bt}， f''(0) = A。
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7楼2013-02-06 22:54:37
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hoddescle

木虫 (小有名气)

老和部队
我觉类似玻耳兹曼分布的一个方程
看图形样子，你搜一下黑体辐射，很像，我是说用类似的方程形式
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忠贤随明主，奸佞觅昏君
8楼2013-02-12 21:57:25
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