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tlqtib木虫 (正式写手)
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关于两个随机变量是否相等的问题
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n个独立，参数均为r 的指数分布随机变量 X1,X2,....,Xn,请问下，这n个随机变量是否相等，即 X1=X2=...=Xn。 请高数指点，谢谢。 |
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2楼2013-01-24 16:04:22
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7楼2013-01-24 19:08:32
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【答案】应助回帖
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楼主两个概念混淆了：随机变量的同分布与随机变量的相等 因为随机变量本质上是一个映射：样本空间到实数的映射，所以一个随机变量就类似于一个函数，只是其定义域不是实数。 所以随机变量X与Y相等，是指对定义域上任意一点e，有X(e)=Y(e) 随机变量X与Y几乎处处相等，是指P{e|X(e)=Y(e)}=1 但对于随机变量而言，通常一般只研究其取值规律，即分布，所以是否相等并不是很关心，通常关心是两个随机变量的分布函数是否相等。 如果两个随机变量相等或几乎处处相等，其分布肯定相等 但如果两个随机变量同分布，并不能推出其相等，比如，设X~N(0,1)，则Y=-X~N(0,1)，显然X与Y不相等 两个独立随机变量更不可能相等，除非其是常数 |
8楼2013-01-24 23:40:27
tlqtib
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感谢 math2000 的解答，两个独立同分布的随机变量确实不一定相等。 只是，这里是针对特定的参数 r 相等的独立指数分布，因为，概率密度函数和累积分布函数的曲线完全一样。 这个说明，这两个随机变量，在实数轴上，处处 P(X1<=x)=P(X2<=x). 在林元烈的书中《《应用随机过程》》第二章， Poisson 过程及其推广中，定理 2.2.1 计数过程 {N(t),t>=0} 是 Poisson 过程的充分必要条件是 {Xn, n>=1} 是独立同参数为 r 的指数分布。 在证明充分性的时候，第二步：证平稳性。它用了， X1......Xn，替换了 Xk+1......Xk+n, 而 Xi 即为独立参数相同的指数分布，如果这个 n 个随机变量不相等，如何能够替换？ |
9楼2013-01-25 08:44:06
tlqtib
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林元烈的这本<<应用随机过程>> ，网络上有电子书，http://ishare.iask.sina.com.cn/f/15369807.html 如果哪位老师，帮我推导下第二章，2.2 相邻事件的时间间隔， Poisson 过程与指数分布的关系，定理2.2.1 充分性，第二步：证平稳性。 感激不尽! |
10楼2013-01-25 09:44:08
