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liming9398

金虫 (正式写手)

[求助] fortran中到底该如何比较两个实数是否相等

如果都是real(4)该如何比较，都是real(8) 又该如何比较？是比较绝对误差还是相对误差，哪个误差都说要小于一个比较小的数，到底应该选多小呢，不同的书说法不一样，又说-4次方的，又说-8次方的，还有的用机器精度（－8次方和-16次方，双精度表示0.24时，实际存储的是0.239999994635582，这个绝对误差本身就是-9次方量级啊，显然不是-16方的量级啊？？）到底哪个误差该选多大，有没有一个统一的标准或者最好的选择？
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1楼2012-03-30 23:54:39
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个要看你自己觉得多大是合适的，你要是认为 0.2400000与0.2399999是相等的，你就设为两者之差小于 0.000001好了……，当然，一般也与你的变量的精度有关
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2楼2012-03-31 09:28:48
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
liming9398: 金币+1 2012-03-31 11:18:40
另外，你看一下 gfortran 中这个程序的输出：
CODE:
  program test
      double precision a
      real b
      a=0.24d0
      b=0.24
      write(*,*) a
      write(*,*) b
   end program test

0.23999999999999999
  0.23999999
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3楼2012-03-31 09:32:24
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sudo

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
liming9398: 金币+1 2012-03-31 11:19:03
我来吐槽一下对于“精度”的理解应该怎样吧

首先，我们应该了解IEEE754标准规定的单精度和双精度是怎样的

关于IEEE754标准：http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE754
关于单精度：http://en.wikipedia.org/wiki/Sin ... oating-point_format
关于双精度：http://en.wikipedia.org/wiki/Dou ... oating-point_format

注意：尾数部分（fraction）是二进制表示的！

单精度的尾数有23位，所以它的最小单位是2的-24次方，约等于5.96E-8；双精度的尾数有52位，所以它的最小单位是2的-53次方，约1.11E-16，常说的“机器精度”是这个意思

领悟十进制转二进制的局限性的话，你就知道为啥就连quadruple precision四精度都不可能精确表达0.1这么简单一个十进制小数了【同时，就算是单精度，也能够精确表达2^-149这个如此微小的十进制小数（约1.4E-45）】，楼主最初问题的答案也呼之欲出了：这个要根据实际的需求来定，因为一般的计算里面，大部分小数都不是被精确表示的，不能教条主义地选择阈值的大小
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4楼2012-03-31 09:49:27
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sudo

木虫 (正式写手)
补充一点，关于显示，会根据指定的十进制小数的“显示位数”来进行四舍五入

这并不代表存储的数据就是那个样子的
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5楼2012-03-31 09:51:49
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zhangyaocun

木虫 (正式写手)
abs(a-b)
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I do it my way!
6楼2012-03-31 12:39:57
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sudo

木虫 (正式写手)
【答楼主问】
引用回帖:
点到平面的距离为0表示在平面内，那么这个误差应该取多大(比如双精度时）

取一个你能接受的精度
引用回帖:
如果是表示位数造成的误差，为什么不直接取你说得哪个机器精度作为阈值呢？我觉得这样应该是最准确的啊（我是说比如双精度既然精度能到10进制的-15次方，为什么还要取成-6，-8次方呢？这样不是没充分利用数据类型的精度吗？）

这是个好问题。这并不是“没有充分利用数据类型”的精度，拿单精度为例吧，它有8位二进制指数位，和23位二进制小数位，加上隐含的前置1的尾数开头，相当于一共24位二进制有效数字。考虑一下很类似的科学计数法吧，假如我有一个十进制小数，但是它的整数部分不是零，比如：

12345.1

里面的12345的部分，势必要占去有效数字的一些位，这样剩下的供给0.1的有效二进制数字就没有24位那么多了，也就是我们不能使用2^-24约等于5.96E-8作为单精度小数的阈值了
引用回帖:
既然显示的是舍入后的，究竟怎么样才能看到真实存储的实数呢？多谢！

还是以12345.1为例吧，转成二进制小数的话，等于

11000000111001.00011 0011 0011 0011 ......

后面是无限循环二进制小数，去掉默认的最高位1，剩下的尾数都会放到23位的fraction里面（嗯，exponent部分是在范围内的，这里就不作讨论了），于是这个小数实际上会被截断成：

11000000111001.00011 0011 0

所以等于精确的十进制为：12345.099609375，绝对误差为0.000390625，这个绝对误差就要远远大于10^-8的量级了

嗯，楼主可以阅读下我上面提到的链接，理解之后就好办了
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7楼2012-03-31 16:20:37
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sudo

木虫 (正式写手)
嗯，上面最后一个例子讲的是把12345.1放到单精度里面...
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8楼2012-03-31 16:23:46
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hklgxm

金虫 (小有名气)
那么也就是说，在Fortran里面判断两个实数是否相等就只能用相对误差小于一个值来判断咯？
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9楼2015-10-31 16:02:51
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