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liming9398

金虫 (正式写手)

[求助] fortran中到底该如何比较两个实数是否相等

如果都是real(4)该如何比较,都是real(8) 又该如何比较?是比较绝对误差还是相对误差,哪个误差都说要小于一个比较小的数,到底应该选多小呢,不同的书说法不一样,又说-4次方的,又说-8次方的,还有的用机器精度(-8次方和-16次方,双精度表示0.24时,实际存储的是0.239999994635582,这个绝对误差本身就是-9次方量级啊,显然不是-16方的量级啊??)到底哪个误差该选多大,有没有一个统一的标准或者最好的选择?
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sudo

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
liming9398: 金币+1 2012-03-31 11:19:03
我来吐槽一下对于“精度”的理解应该怎样吧

首先,我们应该了解IEEE754标准规定的单精度和双精度是怎样的

关于IEEE754标准:http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE754
关于单精度:http://en.wikipedia.org/wiki/Sin ... oating-point_format
关于双精度:http://en.wikipedia.org/wiki/Dou ... oating-point_format

注意:尾数部分(fraction)是二进制表示的!

单精度的尾数有23位,所以它的最小单位是2的-24次方,约等于5.96E-8;双精度的尾数有52位,所以它的最小单位是2的-53次方,约1.11E-16,常说的“机器精度”是这个意思

领悟十进制转二进制的局限性的话,你就知道为啥就连quadruple precision四精度都不可能精确表达0.1这么简单一个十进制小数了【同时,就算是单精度,也能够精确表达2^-149这个如此微小的十进制小数(约1.4E-45)】,楼主最初问题的答案也呼之欲出了:这个要根据实际的需求来定,因为一般的计算里面,大部分小数都不是被精确表示的,不能教条主义地选择阈值的大小
4楼2012-03-31 09:49:27
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个要看你自己觉得多大是合适的,你要是认为 0.2400000与0.2399999是相等的,你就设为两者之差小于 0.000001好了……,当然,一般也与你的变量的精度有关
2楼2012-03-31 09:28:48
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snoopyzhao

至尊木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖


liming9398: 金币+1 2012-03-31 11:18:40
另外,你看一下 gfortran 中这个程序的输出:
CODE:
  program test
      double precision a
      real b
      a=0.24d0
      b=0.24
      write(*,*) a
      write(*,*) b
   end program test

0.23999999999999999
  0.23999999
3楼2012-03-31 09:32:24
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sudo

木虫 (正式写手)

补充一点,关于显示,会根据指定的十进制小数的“显示位数”来进行四舍五入

这并不代表存储的数据就是那个样子的
5楼2012-03-31 09:51:49
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