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liming9398金虫 (正式写手)
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[求助]
fortran中到底该如何比较两个实数是否相等
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| 如果都是real(4)该如何比较，都是real(8) 又该如何比较？是比较绝对误差还是相对误差，哪个误差都说要小于一个比较小的数，到底应该选多小呢，不同的书说法不一样，又说-4次方的，又说-8次方的，还有的用机器精度（－8次方和-16次方，双精度表示0.24时，实际存储的是0.239999994635582，这个绝对误差本身就是-9次方量级啊，显然不是-16方的量级啊？？）到底哪个误差该选多大，有没有一个统一的标准或者最好的选择？ |
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【答楼主问】 取一个你能接受的精度 这是个好问题。这并不是“没有充分利用数据类型”的精度，拿单精度为例吧，它有8位二进制指数位，和23位二进制小数位，加上隐含的前置1的尾数开头，相当于一共24位二进制有效数字。考虑一下很类似的科学计数法吧，假如我有一个十进制小数，但是它的整数部分不是零，比如： 12345.1 里面的12345的部分，势必要占去有效数字的一些位，这样剩下的供给0.1的有效二进制数字就没有24位那么多了，也就是我们不能使用2^-24约等于5.96E-8作为单精度小数的阈值了 还是以12345.1为例吧，转成二进制小数的话，等于 11000000111001.00011 0011 0011 0011 ...... 后面是无限循环二进制小数，去掉默认的最高位1，剩下的尾数都会放到23位的fraction里面（嗯，exponent部分是在范围内的，这里就不作讨论了），于是这个小数实际上会被截断成： 11000000111001.00011 0011 0 所以等于精确的十进制为：12345.099609375，绝对误差为0.000390625，这个绝对误差就要远远大于10^-8的量级了 嗯，楼主可以阅读下我上面提到的链接，理解之后就好办了 |
7楼2012-03-31 16:20:37
snoopyzhao
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2楼2012-03-31 09:28:48
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3楼2012-03-31 09:32:24
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liming9398: 金币+1 2012-03-31 11:19:03
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我来吐槽一下对于“精度”的理解应该怎样吧 首先，我们应该了解IEEE754标准规定的单精度和双精度是怎样的 关于IEEE754标准：http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE754 关于单精度：http://en.wikipedia.org/wiki/Sin ... oating-point_format 关于双精度：http://en.wikipedia.org/wiki/Dou ... oating-point_format 注意：尾数部分（fraction）是二进制表示的！ 单精度的尾数有23位，所以它的最小单位是2的-24次方，约等于5.96E-8；双精度的尾数有52位，所以它的最小单位是2的-53次方，约1.11E-16，常说的“机器精度”是这个意思 领悟十进制转二进制的局限性的话，你就知道为啥就连quadruple precision四精度都不可能精确表达0.1这么简单一个十进制小数了【同时，就算是单精度，也能够精确表达2^-149这个如此微小的十进制小数（约1.4E-45）】，楼主最初问题的答案也呼之欲出了：这个要根据实际的需求来定，因为一般的计算里面，大部分小数都不是被精确表示的，不能教条主义地选择阈值的大小 |
4楼2012-03-31 09:49:27
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