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tlqtib木虫 (正式写手)
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关于两个随机变量是否相等的问题
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n个独立，参数均为r 的指数分布随机变量 X1,X2,....,Xn,请问下，这n个随机变量是否相等，即 X1=X2=...=Xn。 请高数指点，谢谢。 |
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感谢 math2000 的解答，两个独立同分布的随机变量确实不一定相等。 只是，这里是针对特定的参数 r 相等的独立指数分布，因为，概率密度函数和累积分布函数的曲线完全一样。 这个说明，这两个随机变量，在实数轴上，处处 P(X1<=x)=P(X2<=x). 在林元烈的书中《《应用随机过程》》第二章， Poisson 过程及其推广中，定理 2.2.1 计数过程 {N(t),t>=0} 是 Poisson 过程的充分必要条件是 {Xn, n>=1} 是独立同参数为 r 的指数分布。 在证明充分性的时候，第二步：证平稳性。它用了， X1......Xn，替换了 Xk+1......Xk+n, 而 Xi 即为独立参数相同的指数分布，如果这个 n 个随机变量不相等，如何能够替换？ |
9楼2013-01-25 08:44:06
kanger0
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4楼2013-01-24 16:17:31