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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 关于两个随机变量是否相等的问题
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tlqtib

木虫 (正式写手)

[求助] 关于两个随机变量是否相等的问题

n个独立，参数均为r 的指数分布随机变量 X1,X2,....,Xn,请问下，这n个随机变量是否相等，即 X1=X2=...=Xn。

请高数指点，谢谢。
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1楼2013-01-24 15:30:56
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tlqtib: 金币+3, ★有帮助, 谢谢。 2013-01-25 08:44:27
楼主两个概念混淆了：随机变量的同分布与随机变量的相等
因为随机变量本质上是一个映射：样本空间到实数的映射，所以一个随机变量就类似于一个函数，只是其定义域不是实数。
所以随机变量X与Y相等，是指对定义域上任意一点e，有X(e)=Y(e)
随机变量X与Y几乎处处相等，是指P{e|X(e)=Y(e)}=1
但对于随机变量而言，通常一般只研究其取值规律，即分布，所以是否相等并不是很关心，通常关心是两个随机变量的分布函数是否相等。
如果两个随机变量相等或几乎处处相等，其分布肯定相等
但如果两个随机变量同分布，并不能推出其相等，比如，设X~N(0,1)，则Y=-X~N(0,1)，显然X与Y不相等
两个独立随机变量更不可能相等，除非其是常数
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8楼2013-01-24 23:40:27
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kanger0

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tlqtib: 金币+3, ★有帮助, 谢谢。 2013-01-24 16:06:37
当然不等. 对一切非退化的随机变量来说, 相等就不会独立, 独立就不会相等.
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2楼2013-01-24 16:04:22
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tlqtib

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kanger0 at 2013-01-24 16:04:22
当然不等. 对一切非退化的随机变量来说, 相等就不会独立, 独立就不会相等.

可是，这 n 个随机变量的概率密度曲线和分布函数的曲线都一样啊。
目前，在看林元烈的<<应用随机过程>>，其中证明独立同分布指数流是泊松过程的充分条件时，它做了一次变换，我看明显是 用 X1 替换 Xm+1, 用 X1..n 替换 Xm+1...Xm+1+n.

这怎么理解呢?
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3楼2013-01-24 16:09:45
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tlqtib

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by tlqtib at 2013-01-24 16:09:45
可是，这 n 个随机变量的概率密度曲线和分布函数的曲线都一样啊。
目前，在看林元烈的<<应用随机过程>>，其中证明独立同分布指数流是泊松过程的充分条件时，它做了一次变换，我看明显是 用 X1 替换 X ...

上面说的有点不规范，是 n 个独立同参数分布的指数随机变量
书中是用 X1......Xn,  替换了 Xm+1......Xm+n (m>=0)
这个，我理解应该是 X1=Xm+1...Xn=Xm+n,

不知对否？

望点拨.
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4楼2013-01-24 16:17:31
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