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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 微分方程组参数拟合的问题
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zijikai

金虫 (初入文坛)

[求助] 微分方程组参数拟合的问题

最近遇到个方程组，不知道怎么用matlab或者1stopt拟合其中的参数，求牛人。
初始参数：x=0,N=N0,U=0,D=0,拟合求解k0,k1,k2
方程组如下:
dN/dx=k0*U-k1*N;
dU/dx=k1*N-k0*U-2*k2*U*U;
dD/dx=k2*U*U;
N0=N+U+2*D;
C=N/N0;

源数据如下:
x      C
0        100
3        76.70250896
6        59.31899642
9        49.76105137
12        44.44444444
15        43.01075269
18        41.99522103
21        41.09916368
27        39.4265233
33        38.35125448
39        36.91756272
45        34.10991637
51        33.63201912
60        32.31780167



求各路大神帮忙啦，code也是需要的。

[ Last edited by zijikai on 2013-1-21 at 21:17 ]
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1楼 2013-01-21 21:16:33
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

都大于0的情况：

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
k0        0.0794013113262599
k1        0.113709053635589
k2        0.894263189224898
k3        0.00901787672973793
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9楼2013-01-22 17:03:24
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普通回帖

dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
csgt0: 金币+1, 多谢指导 2013-01-22 11:21:11
zijikai: 金币+65, ★有帮助 2013-01-23 10:22:56
你的模型公式有无问题啊？

初始条件：x=0,N=N0,U=0,D=0,
两个代数式：
N0=N+U+2*D;
C=N/N0;

将U=0,D=0代入上式可得：
N0=N
C=N/N0

即C=N0/N0=1，而你的数值此时C=100
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2楼2013-01-22 09:07:56
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zijikai

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2013-01-22 09:07:56
你的模型公式有无问题啊？

初始条件：x=0,N=N0,U=0,D=0,
两个代数式：
N0=N+U+2*D;
C=N/N0;

将U=0,D=0代入上式可得：
N0=N
C=N/N0

即C=N0/N0=1，而你的数值此时C=100

呃。。确实是数据取错了，多*了100.
那要怎么拟合呢？
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3楼2013-01-22 11:58:22
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zijikai

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2013-01-22 09:07:56
你的模型公式有无问题啊？

初始条件：x=0,N=N0,U=0,D=0,
两个代数式：
N0=N+U+2*D;
C=N/N0;

将U=0,D=0代入上式可得：
N0=N
C=N/N0

即C=N0/N0=1，而你的数值此时C=100

x      c
0        1
3        0.76702509
6        0.593189964
9        0.497610514
12        0.444444444
15        0.430107527
18        0.41995221
21        0.410991637
27        0.394265233
33        0.383512545
39        0.369175627
45        0.341099164
51        0.336320191
60        0.323178017
  把元数据改成这样。
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4楼2013-01-22 12:00:03
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
csgt0: 金币+2, 应助指数+1, 谢谢 2013-01-23 09:36:26
1stOpt求解(k3是N的初值)：
CODE:
InitialODEValue x=0, N=k3, U=0, D=0;
SubjectTo N[0]=k3*1;
Variable x, N/k3
ODEFunction N'=k0*U-k1*N;
            U'=k1*N-k0*U-2*k2*U*U;
            D'=k2*U*U;
Data;
//0        1
3        0.76702509
6        0.593189964
9        0.497610514
12        0.444444444
15        0.430107527
18        0.41995221
21        0.410991637
27        0.394265233
33        0.383512545
39        0.369175627
45        0.341099164
51        0.336320191
60        0.323178017

参数名        参数值
k0        0.0794014062985932
k1        0.113709462362239
k2        -0.894245065129786
k3        -0.00901792013699746

jv1.jpg
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5楼2013-01-22 16:13:38
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zijikai

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by dingd at 2013-01-22 16:13:38
1stOpt求解(k3是N的初值)：

InitialODEValue x=0, N=k3, U=0, D=0;
SubjectTo N=k3*1;
Variable x, N/k3
ODEFunction N'=k0*U-k1*N;
            U'=k1*N-k0*U-2*k2*U*U;
            D'=k2*U*U;
Data;
/ ...

k2的值怎么是负的？？？不应该是负的啊？
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6楼2013-01-22 16:38:18
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

问问题时把情况提前说明否则谁也不知道你要求参数都大于0.
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7楼2013-01-22 17:00:57
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zijikai

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by dingd at 2013-01-22 16:13:38
1stOpt求解(k3是N的初值)：

InitialODEValue x=0, N=k3, U=0, D=0;
SubjectTo N=k3*1;
Variable x, N/k3
ODEFunction N'=k0*U-k1*N;
            U'=k1*N-k0*U-2*k2*U*U;
            D'=k2*U*U;
Data;
/ ...

这是什么情况？？

L2Z)53UTVK9J@5}G_FR7(DU.jpg
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8楼2013-01-22 17:01:02
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zijikai

金虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by dingd at 2013-01-22 17:03:24
都大于0的情况：

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
k0        0.0794013113262599
k1        0.113709053635589
k2        0.894263189224898
k3        0.00901787672973793

  为什么我运行不了？
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10楼2013-01-22 17:07:59
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