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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 求助关于含虚数向量两两正交的问题
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bngdone

金虫 (正式写手)

[求助] 求助关于含虚数向量两两正交的问题

如图。i为虚数，向量P1、P3为何内积为零啊？找也没找到关于虚数的类型题。
非常感谢。

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1楼 2013-01-16 20:13:03
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kanger0

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
bngdone: 金币+1, ★★★很有帮助 2013-01-18 16:55:46
根据定义: 设则
其中是c的共轭。
于是,
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2楼2013-01-16 22:19:55
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bngdone

金虫 (正式写手)
多谢回复。
c拔是c的共轭是什么意思？
还有最后一步为何是-i拔？
抱歉，本科时线性代数只学了点基础的，这里是一道题的关键步骤，很不明白，请多指教。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2013-01-16 22:28:54
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bngdone

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kanger0 at 2013-01-16 23:19:55
根据定义: 设a=(a_1,a_2,a_3)^T,b=(b_1,b_2,b_3)^T则
(a,b)=a_1\overline{b_1}+a_2\overline{b_2}+a_3\overline{b_3}其中\overline{c}是c的共轭。
于是, (p_1,p_3)=i\times (-1)+1\times \overline{-i}+0\times 1 ...

多谢回复。
c拔是c的共轭是什么意思？
还有最后一步为何是-i拔？
抱歉，本科时线性代数只学了点基础的，这里是一道题的关键步骤，很不明白，请多指教。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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4楼2013-01-16 22:30:06
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kanger0

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by bngdone at 2013-01-16 22:30:06
多谢回复。
c拔是c的共轭是什么意思？
还有最后一步为何是-i拔？
抱歉，本科时线性代数只学了点基础的，这里是一道题的关键步骤，很不明白，请多指教。


...

共轭复数啊,应该是中学学的吧. 复数a+bi的共轭是a-bi, a,b都是实数。
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5楼2013-01-16 22:41:21
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bngdone

金虫 (正式写手)
谢谢回复。
中学更久远了啊，忘干了，在百度搜也没搜到。
我想问根据定义是哪个定义，怎么（a，b）就等于a1b1拔+a2b2拔+a3b3拔了呢？为何加个拔。（P1，P2）（P2，P3）也要这样加拔么？
谢谢。

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6楼2013-01-16 23:06:51
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
6楼: Originally posted by bngdone at 2013-01-16 23:06:51
谢谢回复。
中学更久远了啊，忘干了，在百度搜也没搜到。
我想问根据定义是哪个定义，怎么（a，b）就等于a1b1拔+a2b2拔+a3b3拔了呢？为何加个拔。（P1，P2）（P2，P3）也要这样加拔么？
谢谢。
...

这个很简单，内积的定义第一条就是所谓的“正定性”，也就是说一个向量与自己做内积必须是实数，而且必须是非负的实数。所以才有了这样的规定。
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7楼2013-01-17 08:59:58
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130098300

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bngdone: 金币+3, ★★★★★最佳答案 2013-01-18 16:55:26
两两向量正交的充要条件就是点积为0，对于两个实的列向量a,b来说，a点乘b就等于a的转置乘以b,aTb
对于复数向量来说，a点乘b就等于a的共轭转置乘以b，简记为aHb
上面的T和H都是上标。
这些都是矩阵论的基本知识理论，随便找本矩阵论的书都可以找到，本科学的《线性代数》里找不到的吧，我记得我本科那会没学过，还是读研的时候学的
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Working for the Lord with all my heart
8楼2013-01-17 20:18:17
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bngdone

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 130098300 at 2013-01-17 21:18:17
两两向量正交的充要条件就是点积为0，对于两个实的列向量a,b来说，a点乘b就等于a的转置乘以b,aTb
对于复数向量来说，a点乘b就等于a的共轭转置乘以b，简记为aHb
上面的T和H都是上标。
这些都是矩阵论的基本知识理 ...

多谢回复。本科线代翻完了没找着，国外大学考研试题里用到这个知识点。
现在我才知道是前一个向量的共轭转置，之前都以为是后一个的

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9楼2013-01-18 00:48:01
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bngdone

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by kanger0 at 2013-01-16 23:19:55
根据定义: 设a=(a_1,a_2,a_3)^T,b=(b_1,b_2,b_3)^T则
(a,b)=a_1\overline{b_1}+a_2\overline{b_2}+a_3\overline{b_3}其中\overline{c}是c的共轭。
于是, (p_1,p_3)=i\times (-1)+1\times \overline{-i}+0\times 1 ...

a转置共轭还是b转置共轭？
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10楼2013-01-18 16:54:53
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