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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 非线性微分方程组的求解
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feiyingw

银虫 (小有名气)

[求助] 非线性微分方程组的求解

请问数学达人们：一阶非线性微分方程组怎么求解
(1)  T1x1'=-x1'-beta*V1-h*y2
(2)   T2V1'=-V1+y1
(3)   T1x2'=-x2'-beta*V2-h*y1
(4)   T2V2'=-V2+y2

(5)  y1=max(x1,0)
(6)  y2=max(x2,0)
这样的微分方程组能不能求解，要是可以求解，能不能指点一下大体的求解方法。
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岁月无情，人有情
1楼 2012-12-23 14:47:44
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dacoolee

银虫 (小有名气)
能否给出清晰的定义？
如在(1)  T1x1'=-x1'-beta*V1-h*y2中，T是什么？还是T1是什么？ X是什么？还是x1'是什么？bete是什么？V1是什么？h又是什么？y2是什么？
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李达科
2楼2012-12-23 16:47:25
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onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以求解近似解或者用数值模拟。数值模拟比较简单，就不说了。近似解可以采用渐进展开的方式，比如假定解为：

y=y0+beta*y1+beta*y2+O(beta)

但有一个要求应该是选取的beta为方程里的小参数。

不过，我个人更建议用数值解。如果发文章需要用数值解，请联系我给程序
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
3楼2012-12-23 22:01:34
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feiyingw

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by dacoolee at 2012-12-23 16:47:25
能否给出清晰的定义？
如在(1)  T1x1'=-x1'-beta*V1-h*y2中，T是什么？还是T1是什么？ X是什么？还是x1'是什么？bete是什么？V1是什么？h又是什么？y2是什么？

不好意思，T1是时间参数，X1，x2，V1,V2都是输出变量，beta，h都是系数，
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岁月无情，人有情
4楼2012-12-24 09:30:32
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feiyingw

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by onesupeng at 2012-12-23 22:01:34
可以求解近似解或者用数值模拟。数值模拟比较简单，就不说了。近似解可以采用渐进展开的方式，比如假定解为：

y=y0+beta*y1+beta*y2+O(beta)

但有一个要求应该是选取的beta为方程里的小参数。

不过，我个人 ...

您说的解析法是不是类似于KBM、基本摄动法这类的方法，现在正在研究这类的方法。不知道这类的微分方程组能不能求出方程组的解析解，我想用解析解中的参数来控制实验系统。
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岁月无情，人有情
5楼2012-12-24 16:13:47
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杨玖玲

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by onesupeng at 2012-12-23 22:01:34
可以求解近似解或者用数值模拟。数值模拟比较简单，就不说了。近似解可以采用渐进展开的方式，比如假定解为：

y=y0+beta*y1+beta*y2+O(beta)

但有一个要求应该是选取的beta为方程里的小参数。

不过，我个人 ...

你好 能帮我看一下我的数值求解耦合的偏微分方程组么？用matlab编了  但是有错 也不知道错在哪里？
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6楼2013-06-06 21:01:56
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