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feiyingw

银虫 (小有名气)

[求助] 非线性微分方程组的求解

请问数学达人们:一阶非线性微分方程组怎么求解
(1)  T1x1'=-x1'-beta*V1-h*y2
(2)   T2V1'=-V1+y1
(3)   T1x2'=-x2'-beta*V2-h*y1
(4)   T2V2'=-V2+y2

(5)  y1=max(x1,0)
(6)  y2=max(x2,0)
这样的微分方程组能不能求解,要是可以求解,能不能指点一下大体的求解方法。
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岁月无情,人有情
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onesupeng

金虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
可以求解近似解或者用数值模拟。数值模拟比较简单,就不说了。近似解可以采用渐进展开的方式,比如假定解为:

y=y0+beta*y1+beta*y2+O(beta)

但有一个要求应该是选取的beta为方程里的小参数。

不过,我个人更建议用数值解。如果发文章需要用数值解,请联系我给程序
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
3楼2012-12-23 22:01:34
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dacoolee

银虫 (小有名气)

能否给出清晰的定义?
如在(1)  T1x1'=-x1'-beta*V1-h*y2中,T是什么?还是T1是什么? X是什么?还是x1'是什么?bete是什么?V1是什么?h又是什么?y2是什么?
李达科
2楼2012-12-23 16:47:25
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feiyingw

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by dacoolee at 2012-12-23 16:47:25
能否给出清晰的定义?
如在(1)  T1x1'=-x1'-beta*V1-h*y2中,T是什么?还是T1是什么? X是什么?还是x1'是什么?bete是什么?V1是什么?h又是什么?y2是什么?

不好意思,T1是时间参数,X1,x2,V1,V2都是输出变量,beta,h都是系数,
岁月无情,人有情
4楼2012-12-24 09:30:32
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feiyingw

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by onesupeng at 2012-12-23 22:01:34
可以求解近似解或者用数值模拟。数值模拟比较简单,就不说了。近似解可以采用渐进展开的方式,比如假定解为:

y=y0+beta*y1+beta*y2+O(beta)

但有一个要求应该是选取的beta为方程里的小参数。

不过,我个人 ...

您说的解析法是不是类似于KBM、基本摄动法这类的方法,现在正在研究这类的方法。不知道这类的微分方程组能不能求出方程组的解析解,我想用解析解中的参数来控制实验系统。
岁月无情,人有情
5楼2012-12-24 16:13:47
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