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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 有关 数列极限 的 极限 问题
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1314168apple

金虫 (知名作家)

[求助] 有关 数列极限 的 极限 问题

问题在于 An、Bn、Cn、Dn 的数列都是极限得到的式子！
如果再求极限的话，可以直接消去得到1？

123.jpg
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1楼 2012-11-01 17:46:41
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不是关于n的极限吗？怎么取极限后还有n?
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2楼2012-11-01 19:25:41
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1314168apple

金虫 (知名作家)
就是n趋向正无穷大时，才可以得到后面的式子。n越大，式子给出的结果越准确。所以我叫做：极限的的极限！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
3楼2012-11-01 19:49:41
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1314168apple

金虫 (知名作家)
c1、c2 都是大于1的数。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
4楼2012-11-01 20:06:14
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
可以。因为C1,C2都大于1，所以An，Bn,Cn,Dn
本质上都是无穷大量，那么他们的倒数也就是无穷小量，最后的式子可以改写成1/（Bn×Cn）/（1/（An×Dn）），就是将分子的倒数除到分母里，这样就是两个无穷小相比了，而两个无穷小等价，故极限为1.
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
5楼2012-11-02 00:01:05
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yegong5681

木虫 (初入文坛)
soliton923: 你自己都是取成了极限的极限，那么我觉得你也不能用极限那一套来约束了~~把ABCD都写出来最好了~这样可能你会得到你想要的答案~~ 2012-11-02 15:57:34
引用回帖:
5楼: Originally posted by archdevil at 2012-11-02 00:01:05
可以。因为C1,C2都大于1，所以An，Bn,Cn,Dn
本质上都是无穷大量，那么他们的倒数也就是无穷小量，最后的式子可以改写成1/（Bn×Cn）/（1/（An×Dn）），就是将分子的倒数除到分母里，这样就是两个无穷小相比了，而 ...

似乎不妥。按5楼的说法，（1/2）^n/(1/3)^n的极限应该是1，实际上是无穷大
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春有百花秋有月，夏有凉风冬有雪
6楼2012-11-02 10:07:59
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论 2012-11-02 15:55:41
因为c1, c2 都大于1,所以四个极限的极限都是无穷大。根据极限的定义 An Bn Cn和Dn 跟他们的极限的差个无穷小量。因此可以用四个的极限代替它们。因此你要求的极限为1.
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7楼2012-11-02 11:35:24
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1314168apple

金虫 (知名作家)
这里有没有理论或者类似的例子。
一般求数列极限的都是知道通项公式代入。我这个是极限得到的。
因为，自己通过计算An Bn Cn和Dn 达到10的100多次方也没有趋向1，只是在1.5左右缓慢下降。
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
8楼2012-11-02 12:21:21
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by 1314168apple at 2012-11-02 12:21:21
这里有没有理论或者类似的例子。
一般求数列极限的都是知道通项公式代入。我这个是极限得到的。
因为，自己通过计算An Bn Cn和Dn 达到10的100多次方也没有趋向1，只是在1.5左右缓慢下降。

能把你的An, Bn, Cn 和Dn 写出来吗？另外，可能 10的100次方还不够大。
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9楼2012-11-02 14:31:19
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
对n求极限 怎么最后结果还保留n呢？？？前面四个式子有问题~~~正如楼上所说的那样，把 An Bn Cn Dn 的表达式给出来吧
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
10楼2012-11-02 15:55:03
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