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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一致连续性，求助！！！
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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李征111

金虫 (小有名气)

[求助] 一致连续性，求助！！！

arcsinx    和      √x是一致连续性函数吗？一致连续性的几何意义到底是什么？先谢谢各位了！

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为中华之崛起而读书！
1楼 2012-10-17 09:14:41
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌: 金币+2, 谢谢应助~ 2012-10-26 12:16:21
引用回帖:
9楼: Originally posted by lipingzhu at 2012-10-18 18:41:13
连续是逐点定义的，连续函数在定义区间上点点都连续的函数，一致连续是更强的连续，不仅连续而且连续变化不能太快，
几何意义：在所定义的区间上应该有最陡峭的位置，也即变化最快的位置，并且这个变化最快的程度有 ...

这个只能意会，不能说。比如楼主举的例子sqrt(x)在闭区间[0,1]上是一致连续的，这一点可从Cantor定理知道，但是这个函数在0处的陡峭程度是多少呢？无穷大！！！

因此说讨论一致连续的几何意义没什么意义，非要牵强地说，也只能是楼上说的，连续变化不太快而已，但什么是不太快，什么是不太陡，没有具体的标准，比如sqrt(x)一致连续，但可以无限陡。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
10楼2012-10-19 02:00:10
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
李征111: 回帖置顶 2012-10-22 19:38:09
李征111: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 谢谢啦！ 2012-10-22 19:38:49
小雨萌萌: 金币+2, 3Q 2012-10-26 12:15:57
楼主提到的两个函数都是在定义域内一致连续的。一致连续是一个整体性概念，与函数的有界性、可积性类似，说一个函数一致连续必须提到在某个区间上一致连续；而连续性则是一个局部性概念，与函数在一点有极限类似，可以说函数在某一点连续，但不能说函数在某一点一致连续。在这种意义下提几何意义只能笼统地讲，函数图象变化的不是非常剧烈。实际上一致连续性一般用于函数的整体性质的证明，例如连续函数的可积性证明等。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
7楼2012-10-17 23:06:40
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lipingzhu

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+2, 3Q~ 2012-10-26 12:16:12
连续是逐点定义的，连续函数在定义区间上点点都连续的函数，一致连续是更强的连续，不仅连续而且连续变化不能太快，
几何意义：在所定义的区间上应该有最陡峭的位置，也即变化最快的位置，并且这个变化最快的程度有限的。
例如，反比例函数1/x.在区间（0，1）没有最陡峭的位置，[0.00000001，80000）就有最陡峭的位置0.00000001点
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9楼2012-10-18 18:41:13
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还珠格格二

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌: 金币+2, 谢谢应助~ 2012-10-26 12:16:32
小雨萌萌: 谢谢关注~！ 2012-10-26 12:17:29
一致连续体现的主要是一致,我认为它表示在一个小邻域内,任意两个函数值的差都小于一个值.而连续我们明显从定义可以看出,它表示在一个小邻域内,任意一个函数值与一个固定函数值的差小于一个值!请楼主细细品味"一致"这两个字的意思,我想就能明白.
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山不矜高自及天~
11楼2012-10-20 10:59:34
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普通回帖

895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+2, 3Q~ 2012-10-26 12:16:47
一直连续要看定义域的选择，而且与其有紧密联系，一直连续的几何意义：其实很简单，就是函数值不能变化太大，从图像上来看就是不能垂直x轴....................................................
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天道酬勤
2楼2012-10-17 09:24:55
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)
★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-10-26 12:16:58
本帖内容被屏蔽
3楼2012-10-17 12:43:17
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图论

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+2, 谢谢应助~ 2012-10-26 12:17:09
根据定义：设函数f(x)在区间I上有定，如果对于任意给定的正数a,总存在着正数b,使得对于区间I上的任意两点x1,x2,当x1-x2的绝对值小于b时，就有f(x1)-f(x2)的绝对值小于a,那么就称函数f(x)在区间I上是一致连续的
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努力
4楼2012-10-17 16:42:07
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李征111

金虫 (小有名气)
？？？？高手？？？？？

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为中华之崛起而读书！
5楼2012-10-17 17:55:17
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895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

【答案】应助回帖

看来你们没有抓住关键......................
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天道酬勤
6楼2012-10-17 18:55:41
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李征111

金虫 (小有名气)
谢谢啦！！！

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为中华之崛起而读书！
8楼2012-10-18 06:53:57
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