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李征111

金虫 (小有名气)

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[求助] 一致连续性，求助！！！

arcsinx 和 √x是一致连续性函数吗？一致连续性的几何意义到底是什么？先谢谢各位了！

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1楼 2012-10-17 09:14:41

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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
李征111: 回帖置顶 2012-10-22 19:38:09
李征111: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 谢谢啦！ 2012-10-22 19:38:49
小雨萌萌: 金币+2, 3Q 2012-10-26 12:15:57

楼主提到的两个函数都是在定义域内一致连续的。一致连续是一个整体性概念，与函数的有界性、可积性类似，说一个函数一致连续必须提到在某个区间上一致连续；而连续性则是一个局部性概念，与函数在一点有极限类似，可以说函数在某一点连续，但不能说函数在某一点一致连续。在这种意义下提几何意义只能笼统地讲，函数图象变化的不是非常剧烈。实际上一致连续性一般用于函数的整体性质的证明，例如连续函数的可积性证明等。