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笃学明志

至尊木虫 (知名作家)

[求助] 二阶变系数线性方程 求助递推数列通项求解

在验证本学科几率效应的时候遇到一个极限问题,该数列是这样的:

我想知道大侠们能否求出n—>infinite时S的极限值,我主要还是想了解通项的求法,我转换成二阶变系数方程后不知道怎么处理了?拼不出来函数?可能要变形,重新构造数列。谢谢!
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一日红黑,终生红黑!
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2013-07-29 15:18:57
继续楼下的分析。

设f(x)= Sum_{n>=1} S_n *x^{n-1} = e^{-2x} / (1-x)^2.
楼主猜测 S_n = (n+2) e^{-2}, 所以我们避开通项公式,看看可否证明楼主的猜想。

比较 (1-x)^2 * f(x) = e^{-2x} 的 x^n 的系 ...

以前曾经得到母函数的表达式, 即.

由于的精确表达式颇为复杂,况且楼主只需要考察是否有, 我们可以直指问题,避开麻烦.

考虑在x=0处的Taylor展开式, 但我们来个明修栈道,暗度陈仓. 由于在x=1是非常容易展开的: .

注意到
以及显然的积分式对x 展开得到的


于是, 几乎没有经过任何运算, 我们就得到 等于
明显绝对值小于 趋于0. 这就是楼主看到的.

我翻老贴只是想说明, 想问题最好直指本心. 那些兜七兜八把大伙都快绕晕了的, 大体上是竺老师说的"小己玄思, 凿枘不容". 数学本该是简单而深刻的.
We_must_know. We_will_know.
8楼2016-07-01 01:59:05
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笃学明志

至尊木虫 (知名作家)

怎么没有一点动静啊?!
一日红黑,终生红黑!
2楼2012-09-23 17:26:25
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笃学明志

至尊木虫 (知名作家)

不是沉了吧?大神救救我啊
一日红黑,终生红黑!
3楼2012-09-25 13:30:26
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笃学明志

至尊木虫 (知名作家)


闲来无事  根据拟合得出
bingo  
一日红黑,终生红黑!
4楼2013-04-24 09:36:33
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