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笃学明志至尊木虫 (知名作家)
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[求助]
二阶变系数线性方程 求助递推数列通项求解
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在验证本学科几率效应的时候遇到一个极限问题，该数列是这样的： 我想知道大侠们能否求出n—>infinite时S的极限值，我主要还是想了解通项的求法，我转换成二阶变系数方程后不知道怎么处理了？拼不出来函数？可能要变形，重新构造数列。谢谢！ |
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hank612
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【答案】应助回帖
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继续楼下的分析。 设f(x)= Sum_{n>=1} S_n *x^{n-1} = e^{-2x} / (1-x)^2. 楼主猜测 S_n = (n+2) e^{-2}, 所以我们避开通项公式，看看可否证明楼主的猜想。 比较 (1-x)^2 * f(x) = e^{-2x} 的 x^n 的系数， 得到 S_{n+1} - 2* S_n + S_{n-1} = (-2)^n / n!. 该式子对所有的n>=0 成立，如果我们取 S_0=S_{-1}=0的话. 故 S_{n+1} - S_n =Sum_{k=0}^n (-2)^k/ k! 趋于 e^{-2}, 所以 楼主的拟合 是惊人的准确。 事实上，我个人认为 S_{n+1} = S_n + Sum_{k=0}^n (-2)^k / K! 会比通项公式 更好用，也更直观。 |
6楼2013-07-29 15:18:57
笃学明志
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2楼2012-09-23 17:26:25
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3楼2012-09-25 13:30:26
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4楼2013-04-24 09:36:33
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