| 查看: 2627 | 回复: 12 | ||
[求助]
导函数极限与导数的关系 疑问
|
||
|
我困扰于这个问题已经很久了，故此发上来求教于大家，望不吝赐教，感激不尽。 假设F(x)在x0的邻域导数处处存在，那么我们知道此点的导数和导函数在此点的极限不一定相同（当然，大多数情况是相同的），也即在x0处F（x）的导函数f(x)不连续，且仅仅存在第二类间断点中的震荡间断点。但是，我想请教：F（x）-F（x0）/(x-x0)=f(ξ),作为拉格朗日定理，当x趋近于x0时，一方面我们知道它是导数的定义，且已经存在；另外一方面，ξ趋近于x0，也就是导函数f(ξ)趋近于f（x0），这不正说明两者一定相等吗？也就是不存在两者不相等的情况，不存在所谓震荡间断点。请问我的思路到底是哪里错了？ [ Last edited by xmccxpydjr on 2012-9-9 at 20:52 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急
已经有5人回复
-
售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急
已经有4人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急
已经有4人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有7人回复
-
售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急
已经有5人回复
-
售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急
已经有7人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急
已经有6人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急
已经有9人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有9人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急
已经有11人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 三角函数的导数的概率密度函数是什么形式呢？
已经有6人回复
- 极限等于e的那一个函数是一个严格单调递增函数吗
已经有3人回复
- 请教形函数的导数在任意四边形的积分，谢谢
已经有6人回复
- matlab可否求离散三维函数（即一组（x，y，z）数据）的偏导数（如：Dz/Dy）？
已经有5人回复
- 【求助】问几个关于量子力学的基本问题
已经有11人回复
- 【求助】求助x^3+y^3+3axy=0隐函数的导数【已解决】
已经有5人回复
【答案】应助回帖
★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xmccxpydjr: 金币+3, ★★★很有帮助, 不错不错 2012-09-10 20:51:16
xmccxpydjr: 回帖置顶 2012-09-10 20:58:17
感谢参与，应助指数 +1
xmccxpydjr: 金币+3, ★★★很有帮助, 不错不错 2012-09-10 20:51:16
xmccxpydjr: 回帖置顶 2012-09-10 20:58:17
| 这个问题提的非常好，楼主有这样的疑惑真是值得肯定。主要问题是对中值定理的理解。因为中值定理只能保证在[x0, x]之间存在一个ξ，当x变化时，ξ=ξ(x)随之变化，但ξ(x)的性质一点都不知道，他可能连连续函数都不是。尽管当x->x0时，ξ=ξ(x)->x0，因此有f(ξ)->F'(x0)。这不错，但f(ξ)->F'(x0)并不能推出f(x)->F'(x0)。ξ(x)可能只取到x0附近的部分值，而不一定取到x0附近的所有值。f(ξ)->F'(x0)相当于存在[x0,x]中的一个子集，当ξ在这个子集内趋向于x0时，f(ξ)->F'(x0)。（问题相当于有一个子列收敛并不能保证整个序列收敛） |
» 本帖已获得的红花（最新10朵）
xmccxpydjr5楼2012-09-10 14:01:21
Jackie2011
木虫 (正式写手)
- 应助: 39 (小学生)
- 金币: 2679
- 散金: 10
- 红花: 3
- 帖子: 780
- 在线: 292.4小时
- 虫号: 1222476
- 注册: 2011-03-05
- 专业: 计算数学与科学工程计算
2楼2012-09-09 21:32:46
xiangqianzsh
木虫 (著名写手)
- 应助: 23 (小学生)
- 金币: 2306.7
- 散金: 1321
- 红花: 2
- 帖子: 1729
- 在线: 773.6小时
- 虫号: 1217881
- 注册: 2011-03-01
- 性别: GG
- 专业: 代数学
3楼2012-09-09 22:36:52
yijifeixia
铜虫 (小有名气)
- 应助: 6 (幼儿园)
- 金币: 204.2
- 散金: 79
- 红花: 1
- 帖子: 217
- 在线: 34.1小时
- 虫号: 869788
- 注册: 2009-10-12
- 性别: GG
- 专业: 机器人学及机器人技术
4楼2012-09-10 06:34:28
6楼2012-09-10 20:29:19
7楼2012-09-10 20:31:50
8楼2012-09-10 20:32:22
9楼2012-09-10 20:46:37
xiangqianzsh
木虫 (著名写手)
- 应助: 23 (小学生)
- 金币: 2306.7
- 散金: 1321
- 红花: 2
- 帖子: 1729
- 在线: 773.6小时
- 虫号: 1217881
- 注册: 2011-03-01
- 性别: GG
- 专业: 代数学
【答案】应助回帖
|
当然需要了.我不是说拉格朗日中值定理这里,而是取极限时的那个地方. 不然 f`(x)=lim f(eta) 就不立了.[因为这时候 有限值=不存在的数,当然等式不成立了.] |
» 本帖已获得的红花（最新10朵）
10楼2012-09-10 20:52:00
40