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导函数极限与导数的关系 疑问
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我困扰于这个问题已经很久了，故此发上来求教于大家，望不吝赐教，感激不尽。 假设F(x)在x0的邻域导数处处存在，那么我们知道此点的导数和导函数在此点的极限不一定相同（当然，大多数情况是相同的），也即在x0处F（x）的导函数f(x)不连续，且仅仅存在第二类间断点中的震荡间断点。但是，我想请教：F（x）-F（x0）/(x-x0)=f(ξ),作为拉格朗日定理，当x趋近于x0时，一方面我们知道它是导数的定义，且已经存在；另外一方面，ξ趋近于x0，也就是导函数f(ξ)趋近于f（x0），这不正说明两者一定相等吗？也就是不存在两者不相等的情况，不存在所谓震荡间断点。请问我的思路到底是哪里错了？ [ Last edited by xmccxpydjr on 2012-9-9 at 20:52 ] |
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【答案】应助回帖
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当然需要了.我不是说拉格朗日中值定理这里,而是取极限时的那个地方. 不然 f`(x)=lim f(eta) 就不立了.[因为这时候 有限值=不存在的数,当然等式不成立了.] |
xmccxpydjr10楼2012-09-10 20:52:00
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