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thematicsroy新虫 (小有名气)
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[求助]
急求几个代数拓扑题~
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1、证明S^(infinity)是可缩空间. 2、证明：(S^1)*(S^1)=S^3,更一般地，（S^m)*(S^n)=S^(m+n+1). 3、证明：克莱因瓶同伦等价于(S^1)V(S^1)V(S^2) 感谢大神援助~ |
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你计算数学的怎么跑来学代数拓扑了？我在数学版可很少遇上有询问代数拓扑问题的。 我不是大神，也不需要你的金币啊。我很开心也有对代数拓扑感兴趣的同仁，试着解答一下哈，如有错误见谅。 1、可以研究S^{\infty}的单形分解或CW-复形结构，或者利用S^{\infty}=colimit{S^n}。 2、这个“*”是什么意思？cartesian product？感觉你只要考虑S^m=one point compactification of R^m. 3、在CW-复形范畴，弱同伦等价=同伦等价。Each homotopy group of a Klein bottle is isomorphic to that of (S^1)V(S^1)V(S^2). Hence they are weakly homotopy equivalent. |
2楼2012-08-31 08:14:33
aggieatm
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我不是“大神”或“大师”之类的啊，还得说一遍，小朋友你很可耐。 第2题原来是“join”，你就用我说的S^m=one point compactification of R^m这个思路能够较快解决。 CW-complex对初学者确实不太容易，但如果你对代数拓扑感兴趣的话，CW-complex可是千古难寻的神兵利器，是代数拓扑界的牛牛人Whitehead一手创立的。很多看起来较难的问题，放进category of CW-complexes就好办了，比如第3题。 个人认为最好的学习途径如下： 先把两本经典书：Dugundji的Topology和Munkres的Topology，钻研透，那么genera topology就没有问题了。如果你对分析感兴趣，可以再加上Kelley的General Topology。 然后进入代数拓扑的砖头书： Bredon的Topology and Geometry, Hatcher的Algebraic Topology， 这两本是geometric flavoring。 Rotman: An introduction to algebraic topology, May: A concise course in algebraic topology. 上面两本是偏代数角度的，但May的是偏homotopic algebra的，是Quillen的思想，巨难，但威力是核炸弹级别的（即都知道很牛，但都不太会，还没有大规模实地用过），May刚刚写了后续的第二本，叫做More concise course，我正在拜读。 tom Dieck刚出了一本algebraic topology，写得很好，但也是较多地引入了homotopic algebra的观点。Quillen创立的homotopic algebra的内涵连在世的May这样的超牛牛也只能理解个百分之一二（他自己说的），我个人观点认为以后的代数拓扑书肯定是要进行少量调整，按照学科发展趋势，必须加强homotopic algebra的一些观点，比如强调fibration和cofibration。 |
4楼2012-09-01 06:18:08
alpha94
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7楼2012-09-03 21:12:59
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真正的大神出现，鼓掌！！ 不过Switzer那本书的易读性不好（个人观点），内容确实算是比较advanced，有不少印刷错误在里面。 Hatcher的书是可以直接学的，但是如果要把很多细节都弄明白的话恐怕又要回头找Dugundji或Munkres的，比如compactly generated space，代数拓扑的书都是拿来就用，背后的初始证明都弄清楚不容易。我建议如果是脑袋好使的可以快速进入比如localization，triangulated category等比较前沿的内容，如果像我这样思维较慢、智力一般的人恐怕还是要坐下来，把一些“初始”的证明都过一遍。当然，都是基于个人偏好的一些想法，不一定有道理。 这位alpha网友很有水平，称赞。 |
11楼2012-09-03 21:31:39
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14楼2012-09-04 01:30:46
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3楼2012-08-31 23:45:28
5楼2012-09-02 00:41:02
6楼2012-09-02 00:42:03
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8楼2012-09-03 21:18:38
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9楼2012-09-03 21:20:27
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【答案】应助回帖
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代数拓扑是很有用的，在信息学和计算数学都是， http://citeseerx.ist.psu.edu/vie ... p=rep1&type=pdf。 还有Smale的一系列文章，有兴趣的可以去google他。 所以，对于俺们年轻人，不要心里故意设置一些人为的界限，只要是知识就是永远有用的，特别是数学。很多时候，我们只是还不知道怎么运用罢了。呵呵 |
10楼2012-09-03 21:24:16
