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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 急求几个代数拓扑题~
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thematicsroy

新虫 (小有名气)

[求助] 急求几个代数拓扑题~

1、证明S^(infinity)是可缩空间.
2、证明：(S^1)*(S^1)=S^3,更一般地，（S^m)*(S^n)=S^(m+n+1).
3、证明：克莱因瓶同伦等价于(S^1)V(S^1)V(S^2)

感谢大神援助~
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1楼2012-08-30 05:29:46
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alpha94

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
2楼: Originally posted by aggieatm at 2012-08-31 08:14:33
你计算数学的怎么跑来学代数拓扑了？我在数学版可很少遇上有询问代数拓扑问题的。
我不是大神，也不需要你的金币啊。我很开心也有对代数拓扑感兴趣的同仁，试着解答一下哈，如有错误见谅。
1、可以研究S^{\infty} ...

1. 直接看S^{\infty}同伦群可能会更简单（因为全是0，所以直接用whitehead定理可以知道它和一个点同伦等价）。

3. “Hence”？ If you want to use Whitehead theorem, you should construct a map between Klein bottle and (S^1)V(S^1)V(S^2). 换句话说即使两个空间有相同的同伦群，他们也不一定就同伦等价，比较Lens space.
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7楼2012-09-03 21:12:59
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alpha94

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by aggieatm at 2012-09-01 06:18:08
我不是“大神”或“大师”之类的啊，还得说一遍，小朋友你很可耐。

第2题原来是“join”，你就用我说的S^m=one point compactification of R^m这个思路能够较快解决。

CW-complex对初学者确实不太容易，但如 ...

多谢提供这么多得的信息啊，不过如果做了这么多的铺垫才学代数拓扑的话，那估计兴趣早就没有了。Hatcher的Algebraic Topology可以直接上，里面的附录含有很多advanced的东西。这个搞完，再搞一个Switzer的那个书几乎差不多的代数拓扑基本的东西都应该知道了。

fibration当然可以直接来讲得，这也是现在流行的讲代数拓扑方法（即fibration --> homotopy theory --->（generalized） homology）, 和经典的先覆盖空间，再同调，后同伦的很不一样的。
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8楼2012-09-03 21:18:38
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alpha94

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 人民海军 at 2012-09-02 00:41:02
据我所知代数拓扑和计算数学很难搭上

代数拓扑是很有用的，在信息学和计算数学都是，  http://citeseerx.ist.psu.edu/vie ... p=rep1&type=pdf。

还有Smale的一系列文章，有兴趣的可以去google他。

所以，对于俺们年轻人，不要心里故意设置一些人为的界限，只要是知识就是永远有用的，特别是数学。很多时候，我们只是还不知道怎么运用罢了。呵呵
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10楼2012-09-03 21:24:16
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