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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 二阶偏微分方程Hankel变换后的结果
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wangshitong

银虫 (小有名气)

[求助] 二阶偏微分方程Hankel变换后的结果

最近看一篇论文，里面公式（1）是二阶偏微分方程，经过Hankel变换获得了公式（4）公式中（2）和（3）中J0是第一类零阶Bessel 函数。
我的疑问是公式（4）中的q^2是如何获得的？
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1楼 2012-07-19 10:06:51
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wangshitong

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2012-07-19 10:38:32
很简单啊，拉普拉斯算符作用于J0(q rhou)的结果就是q^2 J0啊，
q^2是其特征值啊。

谢谢啦！看了好长时间都没看明白，请问哪本书上有这方面的知识呀？
还有能帮我看一下第一个方程在一定的边界条件下，在二维圆域能获得解析解吗？
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3楼2012-07-19 10:54:45
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wangshitong: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 非常感谢呀 2012-07-19 10:54:15
很简单啊，拉普拉斯算符作用于J0(q rhou)的结果就是q^2 J0啊，
q^2是其特征值啊。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2012-07-19 10:38:32
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wangshitong at 2012-07-19 10:54:45
谢谢啦！看了好长时间都没看明白，请问哪本书上有这方面的知识呀？
还有能帮我看一下第一个方程在一定的边界条件下，在二维圆域能获得解析解吗？...

可以先找一本数学物理方法翻翻。
边界条件那里应该有一些。
通常边界条件要用第一类Bessel和Neumann函数一起整，凑出边界条件即可。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
4楼2012-07-19 11:27:45
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