| 查看: 3275 | 回复: 3 | ||
| 本帖产生 1 个 数学EPI ，点击这里进行查看 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
chjy02木虫 (小有名气)
|
[求助]
求助一个向量范数的不等式问题!
|
|
|
图片中的这个向量范数不等式怎么证明? 什么书上有这个题目?谢谢帮助!请写出证明思路,好吗?  [ Last edited by chjy02 on 2012-7-11 at 16:49 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
青基如何破局
已经有7人回复
-
有多少人是今天查系统知道结果的？
已经有17人回复
-
基金不中，共勉
已经有10人回复
-
国自然面上复盘~欢迎讨论
已经有11人回复
-
为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难
已经有7人回复
-
基金未中，这种答复是模板吗？
已经有6人回复
-
看板上这么多中的，有点像50人群里49个人都是骗子的那种感觉……
已经有6人回复
-
导师吐槽：我怎么摊上了这么个极品研究生！
已经有6人回复
-
怎么看青基中了没有啊
已经有5人回复
-
梦想
已经有3人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 求助酯化反应的条件
已经有7人回复
- 求解一个向量0空间求解的问题
已经有3人回复
- 关于支持向量机与核函数的问题
已经有9人回复
- 欧式空间中定义的内积与向量2范数之间的关系
已经有3人回复
- 【求助】关于向量投影的问题
已经有3人回复
- 【求助】关于向量投影的问题
已经有3人回复
- 【求助】能不能在C(R)上赋予范数？
已经有14人回复
- 【求助】[求助]特征值与特征向量几何意义
已经有7人回复
- 【求助】C语言 如何求解复数矩阵的本征值和本征向量
已经有7人回复
- 【求助】 求MAtlab求解程序！！！
已经有20人回复
- 【求助】线代的特征值与特征向量【已解决】
已经有8人回复
- 【求助】间隔的边界上的点都是支持向量吗？
已经有6人回复
4楼2012-07-11 23:34:28
tigertooth4
新虫 (初入文坛)
- 数学EPI: 1
- 应助: 4 (幼儿园)
- 金币: 136.1
- 帖子: 24
- 在线: 13.7小时
- 虫号: 1869183
- 注册: 2012-06-25
- 专业: 数学物理
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+5, 数学EPI+1, 谢谢~ 2012-07-12 14:11:41
小雨萌萌: 好多害羞的图像~ 2012-07-12 14:12:43
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+5, 数学EPI+1, 谢谢~ 2012-07-12 14:11:41
小雨萌萌: 好多害羞的图像~ 2012-07-12 14:12:43
要利用凸函数的性质：不妨假设 xᵢ 都非负（范数的话应该是 (Σ |xᵢ|^p₂ ^{1/p₂}，可能作者漏掉了）。 设 yᵢ = xᵢ^p₂ , 则要证的第二个不等式可以写成 ： (∑ yᵢ^a)^(1/a) ≤ n^(1/a - 1) (∑ yᵢ ) , a = p₁ / p₂ 设 f(x) = x^a, a = p₁ / p₂ ∈ (0,1]。 显然 f(x) 是上凸函数，所以有 1/n [ f(y₁ + f(y₂ + ... + f(yn) ] ≤ f [ (y₁ + y₂ + ... + yn)/n ] 即 (∑ yᵢ^a ) ≤ n^(1-a) (∑ yᵢ )^a 左右两边同时开 a 次方就证明了第二个不等式。 对于第一个不等式，假设 λ 为 x 的 p₂ 范数，则要证明： λ ≤ [∑ xᵢ ^(p₁ ]^(1/p₁即 1 ≤ [∑ (xᵢ / λ)^(p₁ ]^(1/p₁。 注意到 ∑ (xᵢ / λ)^(p₂ = 1 ，所以 [∑ (xᵢ / λ)^(p₁] ≥ 1 ，开 p₁ 次方以后仍然 ≥ 1. 从而就证明了第一个不等号。 |
2楼2012-07-11 21:55:03
tigertooth4
新虫 (初入文坛)
- 数学EPI: 1
- 应助: 4 (幼儿园)
- 金币: 136.1
- 帖子: 24
- 在线: 13.7小时
- 虫号: 1869183
- 注册: 2012-06-25
- 专业: 数学物理
【答案】应助回帖
|
要利用凸函数的性质：不妨假设 xᵢ 都非负（范数的话应该是 可能作者漏掉了）。 设 yᵢ = xᵢ^p₂ , 则要证的第二个不等式可以写成 ： (∑ yᵢ^a)^(1/a) ≤ n^(1/a - 1) (∑ yᵢ ) , a = p₁ / p₂ 设 f(x) = x^a, a = p₁ / p₂ ∈ (0,1]。 显然 f(x) 是上凸函数，所以有 即 (∑ yᵢ^a ) ≤ n^(1-a) (∑ yᵢ )^a 左右两边同时开 a 次方就证明了第二个不等式。 对于第一个不等式，假设 λ 为 x 的 p₂ 范数，则要证明： 即 注意到 从而就证明了第一个不等号。 |
3楼2012-07-11 22:04:37
