[交流] 【求助】能不能在C(R)上赋予范数？

Originally posted by fyq98 at 2010-10-05 07:18:43:
这个问题难就难在C(R)上的函数可能是无界的。C(R)可以成为一个Frechet空间，但有没有办法使之成为一个Bnanch 空间？请具体指出一种赋范的方式。

Originally posted by just_play at 2010-10-05 16:01:47:


范数作为泛函也可以是无界的吧，‖f(x)‖= sup|f(x)|满足要求不？

Originally posted by Pchief at 2010-10-05 17:07:44:
在汪林编的《泛函分析中的反例》(高等教育出版社1994年，本版块中应该有下载)第37～38页找到如下结果：

如果一个无穷维线性空间的Hamel维数——即所有Hamel基的势中的最小者——为a，则该空间可赋予完备范数的 ...

Originally posted by fyq98 at 2010-10-05 17:30:10:

这就有一个问题了：C(R)是否以多项式函数为其稠密子集？C[a,b]上一定成立，但R非紧。