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fyq98

木虫 (正式写手)

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[交流] 【求助】能不能在C(R)上赋予范数？

【求助】能不能在C(R)上赋予范数？

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克难奋进

1楼 2010-10-04 21:14:36

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fyq98

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这个问题难就难在C(R)上的函数可能是无界的。C(R)可以成为一个Fr'echet空间，但有没有办法使之成为一个Banach 空间？请具体指出一种赋范的方式。

[ Last edited by fyq98 on 2010-10-5 at 17:31 ]

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克难奋进

4楼2010-10-05 07:18:43

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fyq98

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引用回帖:

Originally posted by just_play at 2010-10-05 16:01:47:

范数作为泛函也可以是无界的吧，‖f(x)‖= sup|f(x)|满足要求不？

根据标准定义，范数对于每个确定的元素而言，一定是一个确定的非负数，你上面的这种定义方式我也想过，但会出现范数为无穷的情形，是否可以看作广义的赋范空间？有没有这样的先例，或者是一个值得研究的课题？

[ Last edited by fyq98 on 2010-10-5 at 17:27 ]

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克难奋进

7楼2010-10-05 16:05:13

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引用回帖:

Originally posted by Pchief at 2010-10-05 17:07:44:
在汪林编的《泛函分析中的反例》(高等教育出版社1994年，本版块中应该有下载)第37～38页找到如下结果：

如果一个无穷维线性空间的Hamel维数——即所有Hamel基的势中的最小者——为a，则该空间可赋予完备范数的 ...

这就有一个问题了：C(R)是否以多项式函数为其稠密子集？C[a,b]上一定成立，但R非紧。

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克难奋进

9楼2010-10-05 17:30:10

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