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fyq98

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】能不能在C(R)上赋予范数?

【求助】能不能在C(R)上赋予范数?
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克难奋进
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fyq98

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2010-10-05 17:07:44:
在汪林编的《泛函分析中的反例》(高等教育出版社1994年,本版块中应该有下载)第37~38页找到如下结果:

如果一个无穷维线性空间的Hamel维数——即所有Hamel基的势中的最小者——为a,则该空间可赋予完备范数的 ...

这就有一个问题了:C(R)是否以多项式函数为其稠密子集?C[a,b]上一定成立,但R非紧。
克难奋进
9楼2010-10-05 17:30:10
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

fyq98(金币+1):谢谢参与! 2010-10-05 07:04:00
2楼2010-10-04 21:58:49
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

fyq98(金币+1):谢谢参与! 2010-10-05 07:04:19
C(R)按实数加法和数乘成为线性空间,而线性空间都可以赋予范数和准范数的

[ Last edited by just_play on 2010-10-4 at 22:53 ]
So Trivial !
3楼2010-10-04 22:48:34
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fyq98

木虫 (正式写手)

这个问题难就难在C(R)上的函数可能是无界的。C(R)可以成为一个Fr'echet空间,但有没有办法使之成为一个Banach 空间?请具体指出一种赋范的方式。

[ Last edited by fyq98 on 2010-10-5 at 17:31 ]
克难奋进
4楼2010-10-05 07:18:43
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