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bonjoursalute

新虫 (初入文坛)

[求助] 请教Mathematica求解微分方程用不用Laplace的问题

用Mathematica求解Markov模型状态方程（微分方程），两种方法：
1. 直接用Dsolve求解时域的微分方程组；
2. 先用拉普拉斯变换把时域的微分方程组转换成线性方程组，再用Solve求解；
这两种方法得到的结果会有区别吗？那种方法好？
Mathematica的Dsolve背后是采用什么样的算法来求解的？看Mathematica的帮助文档里说Dsolve尝试一系列算法（包括那些？）直到获得解，其中是不是就包含尝试先拉普拉斯变换再用Solve求解的？
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1楼2012-06-07 11:36:42
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lzuyinge

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

DSolve 不会使用 Laplace变换尝试求解的。DSolve 使用的是 龙格-库塔方法来数值求解微分方程组。
多数情况下，我们都是得到数值解，即用DSolve来求解。
但是，极少数方程可以得到解析解(Laplace变换后Solve，再反变换)。当然，能够得到解析解总是比数值解要好。
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2楼2012-07-06 17:14:27
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