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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 证明(A*)*=|A|^{n-2}A
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lordkhan

禁虫 (小有名气)
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1楼 2012-06-02 19:30:11
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xrma

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
证明|A|=0时(A*)*=0，要用到矩阵的秩的定义或性质:r(AB)
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7楼2012-06-03 11:13:16
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+2, 谢谢关注~ 2012-06-05 20:47:02
根据伴随矩阵的定义，A A* = det(A) I, I 是n阶单位阵。两边取行列式得： det(A) det(A*)= det(A)^n. det(A*)= det(A)^{n-1}. 同理，A* (A*)* = det(A*)I =  det(A)^{n-1} I. 那么(A*)* = det(A)^{n-1} A^{-1}. 而根据第一个等式A^{-1}= 1/det(A) A*, 所以(A*)*=|A|^{n-2}A 。
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2楼2012-06-02 21:43:46
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
lordkhan: 金币+1, ★★★很有帮助, 谢谢帮助。也谢谢楼下的……手头紧，就把￥给先来的童鞋了 2012-06-05 08:59:43
符号错写了一下，应该是那么(A*)* = det(A)^{n-1} A*^{-1}. 而根据第一个等式A*^{-1}= 1/det(A) A, 所以(A*)*=|A|^{n-2}A 。
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3楼2012-06-02 21:46:30
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lordkhan

禁虫 (小有名气)
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4楼2012-06-02 21:47:52
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