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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » 如何使用matlab求解非线性方程组的所有整数解？
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snowwhite1

木虫 (小有名气)

[求助] 如何使用matlab求解非线性方程组的所有整数解？

例如：下面的方程组
x1^2=x1
x2^2=x2
x3^2=x3
x4^2=x4
x1^2=x1x2x3x4
使用fsolve需要预设初值，并且只能求出一个解，有没有什么较好的方法能求出所有解？（这里所有的解都只能取值0或1）。
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奋斗
1楼2012-03-21 18:18:28
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feign_te

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

大概有多少个变量？
比如有n个变量，每个变量时0或者1，一个变量组就相当于一个2进制数字。
共有2^n组变量，要检验2^n次约束方程，1000万次时n=23，得考虑时间问题了。

n很大的话可能要分析约束方程，提取公因子，整体考虑
比如这题约束方程为x1*（1-x2*x3*x4)=0

如果约束方程很复杂的话，从约束方程的系数入手，说不定有一般解法。
约束方程只有一个时，有2^n项，借助线性代数，可能会发现什么。

不知道7楼解法的极限，如果能很随意的求出四五十个变量，二三十个约束方程下的解，那么几乎可以断定有一般解了。
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8楼2013-12-01 22:18:41
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feign_te

金虫 (小有名气)
不过还是感觉求全部解不现实，解的数量接近2^(变量数-约束方程数)
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9楼2013-12-01 22:25:16
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feign_te

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feign_te at 2013-12-01 22:18:41
大概有多少个变量？
比如有n个变量，每个变量时0或者1，一个变量组就相当于一个2进制数字。
共有2^n组变量，要检验2^n次约束方程，1000万次时n=23，得考虑时间问题了。

n很大的话可能要分析约束方程，提取公因 ...

约束方程可以有无穷多个项，，
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10楼2013-12-02 07:54:42
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