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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】不定方程：求x^2+y^2=2009的整数解
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hsq2516941

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】不定方程：求x^2+y^2=2009的整数解 已有1人参与

内容如题所示，求解题过程，希望初中生能看懂。。。。
先谢谢！
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1楼 2010-09-30 18:03:20
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
hsq2516941(金币+2):谢谢！另类解答方法。。。 2010-09-30 23:17:36
1. 打开Excel，
2.
A1单元格中输入 2009，
B1单元格中输入 1，
C1单元格中输入 =(A1-B1^2)^(1/2)；
3.
A2单元格中输入 2009，
B2单元格中输入 2，
C2单元格中输入 =(A2-B2^2)^(1/2)；
4. 选中A1至C2六个单元格，用鼠标左键拖动右下句柄向下拉至44行；
5. 观察C列中数据发现只有C28（=35）与C35（=28）为整数；
6. 结论，只有两组解：X=28, Y=35与X=35, Y=28。
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2楼2010-09-30 21:43:11
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hsq2516941

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by xxppyy at 2010-09-30 21:43:11:
1. 打开Excel，
2.
A1单元格中输入 2009，
B1单元格中输入 1，
C1单元格中输入 =(A1-B1^2)^(1/2)；
3.
A2单元格中输入 2009，
B2单元格中输入 2，
C2单元格中输入 =(A2-B2^2)^(1/2)；
4. 选中A1至C2六个 ...

谢谢解答！
另类方法，有创意！
看来a＝－35，b＝－28；a＝－28，b＝－35也行！
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3楼2010-09-30 23:21:23
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mqp

金虫 (小有名气)
一个数的平方个位数只能出现0，1， 4，5，6，9。他们之和要求个位数是9时只有两种组合（0，9）和（4，5）。（2009）^(1/2)=44.8……。小于44的整数，其平方个位数是0的只有40，30，20和10；是5的只有5，15，25，35. 现在用尝试法，如（2009-35^2)^(1/2), 就可以确定只有35，28满足要求。
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4楼2010-10-01 05:43:09
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