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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 二阶变系数的线性微分方程求解
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yex102350419

禁虫 (正式写手)
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1楼 2012-01-07 16:24:19
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jollage

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
yex102350419(金币+10): ★有帮助 已经解决了，不过还是很感谢！ 2012-01-17 19:19:22
可以通过rescale令d＝1, namely, set x/sqrt(d)=t
下面y‘是w.r.t. t
于是 y''+2y'/t-y=0
于是 ty'' + 2y' -yt=0
于是 ty'' + y' + y' =yt
于是 (ty')' + y' =yt
于是 (ty' +y)' =yt
于是 (ty)''=yt
这里应该可以解了。
这种找解的方式比较靠运气，书上应该有比较routine的解法。
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2楼2012-01-07 21:49:05
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一山

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
yex102350419(金币+5): ★有帮助 我也是用这种方法解决的，谢谢！ 2012-01-17 19:21:00
用mathematica软件可以解出来，命令为：
DSolve[y''[x] + 2 y'[x]/x - y[x]/d == 0, y[x], x]
解得：
y[x] -> (e^(-Sqrt[(1/d)] x) C[1])/x + (e^(Sqrt[1/d] x) C[2])/(
  2 Sqrt[1/d] x)

c[1],c[2]是积分常数。楼主可以自己试试，很简单的。
赞一下 回复此楼
忽悠王之俗家弟子
3楼2012-01-08 23:26:58
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