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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 对称正定矩阵中绝对值大的元素在逆矩阵中相应元素的绝对值也大？
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liuxueying$

新虫 (初入文坛)

[求助] 对称正定矩阵中绝对值大的元素在逆矩阵中相应元素的绝对值也大？

对称正定矩阵A，其逆矩阵为B。A中绝对值大的元素aij，在矩阵B中相应元素bij的绝对值也大？求证明！相关文献也可！
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1楼 2011-12-10 16:17:30
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hyit_lxq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-12-10 22:33:56
soliton923(金币+1): 2011-12-10 22:34:01
liuxueying$(金币+1): 2011-12-12 08:25:57
错。例如diag(1,2,3)正定，其逆矩阵为diag(1,1/2,1/3)
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~ ~ ~
2楼2011-12-10 17:34:28
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opanane

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923(金币+2): 谢谢参与讨论~~~ 2011-12-10 22:33:49
liuxueying$(金币+1): 2011-12-12 08:25:28
可以给出反例。
考虑一个2阶矩阵主对角线元素分别为1,2,其余元素为0,其逆显然不符合。
bij的模，应该和aij的代数余子式的模成正比。而aij和其余子式的大小没有必然联系。
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3楼2011-12-10 17:38:50
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liuxueying$

新虫 (初入文坛)
谢谢！你们说的都是比较特殊的例子，如果是一般的正定矩阵（维数较大，每个元素都不为0），会不会是我所说的情况？
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4楼2011-12-10 18:56:55
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
不会的!特例说明是有代表性的!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2011-12-10 19:29:54
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opanane

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

liuxueying$(金币+2): 2011-12-12 08:25:06
引用回帖:
4楼: Originally posted by liuxueying$ at 2011-12-10 18:56:55:
谢谢！你们说的都是比较特殊的例子，如果是一般的正定矩阵（维数较大，每个元素都不为0），会不会是我所说的情况？

对于一般正定矩阵，可以这样分析。
若A的第1行乘以k(要求k>1)，则可以得到B的第1行要除以k，而B的其他行是不变的。
也就是说，A第一行的元素模相对于其他aij增大时，相应的B的第一行的模相对减小。表明存在一定反比例的关系。而不会像你说的那样。
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6楼2011-12-11 00:22:07
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