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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 那位大侠，帮帮忙，求助一个二阶微分方程的解，谢谢！
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zhycfb2009

新虫 (初入文坛)

[求助] 那位大侠，帮帮忙，求助一个二阶微分方程的解，谢谢！

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zhycfb2009

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1楼 2011-12-06 21:57:27
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

ayy''+by'y'+cy'y=0;
令z=y';则y''=z'=dz/dx=z*dz/dy;
方程变为
ayz*dz/dy+bzz+czy=0;
令g=z+(c/(a+b))*y;
当z不恒等于0时，原方程变为
d(yg)/dy-(1-b/a)g=0;
此方程的第一个解为g=0;即y=exp(-cx/(a+b));
此解可以很方便的在原方程中验证。
当g不恒等于0时，
d(yg)/yg=(1-b/a)*dy/y;
g=y^(-b/a);
待续，明天继续
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7楼2011-12-26 17:39:57
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长
啊哈  是老乡  我帮你了 等等哈

好像没有精确解

机器结果




[ Last edited by soliton923 on 2011-12-6 at 23:27 ]
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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
2楼2011-12-06 23:22:44
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
先只求出通解之一,特解待求。
y=exp(-cx/(a+b));
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3楼2011-12-23 09:41:13
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

齐次方程通解为
y^(-b)*[(a+b)*y(-b/a)-c*y]^(-a)=C*exp(x/c);
和y=exp(-cx/(a+b));
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4楼2011-12-23 16:15:05
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