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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 为什么线性无关的特征向量个数不会超过特征值重根数？
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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 为什么线性无关的特征向量个数不会超过特征值重根数？

例如单根特征值只有一个特征向量，2重根特征值最多只有2个线性无关的特征向量。

[ Last edited by nono2009 on 2011-11-27 at 08:18 ]
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1楼 2011-11-19 19:29:02
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KZ1425

木虫 (著名写手)
soliton923: 怎么是乱码 2011-11-21 22:24:55
顶一下，求高手解答
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2楼2011-11-21 17:56:51
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KZ1425

木虫 (著名写手)
???????:
2?: Originally posted by KZ1425 at 2011-11-21 17:56:51:
顶一下，求高手解答

????????????...??????????????????
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3楼2011-11-22 10:24:32
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cuishao_小

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

KZ1425(金币+2): 2011-11-26 20:25:10
这个可以证明的.
如果同一个特征值的无关的特征向量有n个, 则可证此特征值至少是n重根.
你由这n个特征向量为基础构造方阵(m>=n阶)的维数m阶的可逆矩阵,
做个乘法(一边乘A, 一边乘由特征值构造的矩阵) 可以证明出.
细节去查资料吧.
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4楼2011-11-22 12:51:02
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numbertheory

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

KZ1425(金币+2): 2011-11-26 20:25:11
分别称为 几何重数不超过代数重数. 找本线性代数书一般都有证明, 如丘维声的姚慕生的
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laowang
5楼2011-11-26 15:17:19
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KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by numbertheory at 2011-11-26 15:17:19:
分别称为 几何重数不超过代数重数. 找本线性代数书一般都有证明, 如丘维声的姚慕生的

我看的线性代数教材没有证明，也没有“几何重数”、“代数重数”的概念，是不是要高等代数才有？
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6楼2011-11-26 20:24:49
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当初遇上你

银虫 (初入文坛)
7楼2015-04-23 11:29:20
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当初遇上你

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by cuishao_小 at 2011-11-22 12:51:02
这个可以证明的.
如果同一个特征值的无关的特征向量有n个, 则可证此特征值至少是n重根.
你由这n个特征向量为基础构造方阵(m>=n阶)的维数m阶的可逆矩阵,
做个乘法(一边乘A, 一边乘由特征值构造的矩阵) 可以证 ...

查什么资料啊
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清明快乐
8楼2015-04-23 11:29:52
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