[交流] 高中幂函数的延伸,求助

2楼: Originally posted by alpha94 at 2011-11-14 20:42:02:
确实是个高中问题。一般的,  (-2)^0.4表示的是一个实数，也就是所谓的方根。实际上，(-2)^0.4是(-2)^2的五次方根。如果你用软件计算的话，一般的要输入整数的开方和幂。另外软件计算的话不同的过程，会有不同的误 ...

1楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-14 15:25:39:
高中数学仅仅讨论了X^a=b(X>0,a为整数)的情形,现在问题来了:
(-2)^0.2=?
MATLAB给出结果是0.9293 + 0.6752i
excel结果是-1.14869835500

多值函数,貌似可以理解,但是:
MATLAB为什么只给出了一个结果?
...

9楼: Originally posted by foxzy at 2011-11-15 19:52:43:
一般的定义是这样的吧：

A^b=exp(b*ln(A))

对于A是复数，指数函数、对数函数也是有定义的。
例如，A=|A|e^{i \theta}, 这里theta是其幅角，这样 ln(A)=ln|A|+i\theta
就是一个复数了。

Matlab就是这样 ...

10楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-15 21:30:27:
你是说MATLAB中求幂都是通过A^b=exp(b*ln(A))来计算的吗?
另外A=|A|e^{i \theta}什么意思,没看懂

11楼: Originally posted by foxzy at 2011-11-15 21:36:52:
复数的一般表达形式啊，|A|表示它的模长，如果A是实数就是其绝对值啦。theta是幅角。

你学过复数的概念吗？

12楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-15 22:17:30:
看明白了,一般只想起a+bi的形式,你写的是指数形式r*exp(iθ)

1楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-14 15:25:39:
高中数学仅仅讨论了X^a=b(X>0,a为整数)的情形,现在问题来了:
(-2)^0.2=?
MATLAB给出结果是0.9293 + 0.6752i
excel结果是-1.14869835500

多值函数,貌似可以理解,但是:
MATLAB为什么只给出了一个结果?
...

14楼: Originally posted by yuannian82 at 2011-11-16 09:32:54:
你用MATLAB算算，(0.9293 + 0.6752i)^5是不是等于-2左右?
如果是，那么求解是当作以下等式在复数域中来求解的：
，其中x=a+bi.

2楼: Originally posted by alpha94 at 2011-11-14 20:42:02:
确实是个高中问题。一般的,  (-2)^0.4表示的是一个实数，也就是所谓的方根。实际上，(-2)^0.4是(-2)^2的五次方根。如果你用软件计算的话，一般的要输入整数的开方和幂。另外软件计算的话不同的过程，会有不同的误 ...

4楼: Originally posted by 33221100 at 2011-11-14 21:53:13:
Mathematica： 0.929316 + 0.675188 I

7楼: Originally posted by cars at 2011-11-15 09:12:13:
当指数取整数时是高中的知识，为有理数时应该就不是了，为无理数时就超过一般的大学内容了。
可以百度一下“幂函数”。
但matlab与之有点小不一样。对于x^(p/q),p和q互质。
,matlab采用(x^(1/q))^p，百度中定义 ...

9楼: Originally posted by foxzy at 2011-11-15 19:52:43:
一般的定义是这样的吧：

A^b=exp(b*ln(A))

对于A是复数，指数函数、对数函数也是有定义的。
例如，A=|A|e^{i \theta}, 这里theta是其幅角，这样 ln(A)=ln|A|+i\theta
就是一个复数了。

Matlab就是这样 ...

14楼: Originally posted by yuannian82 at 2011-11-16 09:32:54:
你用MATLAB算算，(0.9293 + 0.6752i)^5是不是等于-2左右?
如果是，那么求解是当作以下等式在复数域中来求解的：
，其中x=a+bi.

19楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-16 21:07:30:
问题解决了,非常感谢  
           
对于一个实数a(或正或负),他的1/n次幂,均有n个根
即:a^(1/n)=1/(a^n)*exp[i(pi/n+2k*pi/n)],其中1=<k<=n
如果a<0，则有且只有一个负数根,如(-2)^0.2=-1.148，其 ...

23楼: Originally posted by newton19722005 at 2011-11-17 13:38:20:
另外这显然不是一个高中的问题, 也可能出题的人本身就稀里糊涂