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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 高中幂函数的延伸,求助
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eastsunsong

金虫 (著名写手)

[交流] 高中幂函数的延伸,求助

高中数学仅仅讨论了X^a=b(X>0,a为整数)的情形,现在问题来了:
(-2)^0.2=?
MATLAB给出结果是0.9293 + 0.6752i
excel结果是-1.14869835500

多值函数,貌似可以理解,但是:
MATLAB为什么只给出了一个结果?
(-2)^0.4=?
excel计算不出来了,显示"#NUM!"
MATLAB给出结果是0.4078 + 1.2549i

依照高中所学数学知识:
(-2)^0.4=[(-2)^0.2]^2= 1.3195,哪里出错了,难道是在a为小数的情况下不适用?
有没有系统描述幂函数的资料,请大家推介一下.万分感谢
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1楼 2011-11-14 15:25:39
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newton19722005

金虫 (小有名气)
★
eastsunsong(金币+1):谢谢参与
在实数范围内,  幂是这样定义的
对a>0, 且 a≠1
当a>1时
a^x=Sup{a^r| r 当0 a^x=Sup{a^r| r>x, 且r为有理数 }
也有其它定义方法,但本质上等价. 可以看数学分析教材(有的也不讲). 这里的关键是a>0, 否则定义中的a^r可能无意义. 所以底是负数时,幂没有意义

但在复数域内, 有意义
z^a=e^(aLnz)
而且是多值的, Matlab给出的应该是一个主值
请参考任何一本复变函数教材
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22楼2011-11-17 13:33:35
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alpha94

金虫 (小有名气)
★
eastsunsong(金币+1):谢谢参与
确实是个高中问题。一般的,  (-2)^0.4表示的是一个实数，也就是所谓的方根。实际上，(-2)^0.4是(-2)^2的五次方根。如果你用软件计算的话，一般的要输入整数的开方和幂。另外软件计算的话不同的过程，会有不同的误差。
不如1/3 *3 =1
但是你要是分步算的话：
1/3=0.33,
0.33*3=0.99
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2楼2011-11-14 20:42:02
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eastsunsong

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by alpha94 at 2011-11-14 20:42:02:
确实是个高中问题。一般的,  (-2)^0.4表示的是一个实数，也就是所谓的方根。实际上，(-2)^0.4是(-2)^2的五次方根。如果你用软件计算的话，一般的要输入整数的开方和幂。另外软件计算的话不同的过程，会有不同的误 ...

找你的算法 ,结果是一个实数,但是MATLAB结果却是一个复数啊
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3楼2011-11-14 21:50:09
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33221100

木虫 (正式写手)
★
eastsunsong(金币+1):谢谢参与
Mathematica： 0.929316 + 0.675188 I
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4楼2011-11-14 21:53:13
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