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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 高中幂函数的延伸,求助
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eastsunsong

金虫 (著名写手)

[交流] 高中幂函数的延伸,求助

高中数学仅仅讨论了X^a=b(X>0,a为整数)的情形,现在问题来了:
(-2)^0.2=?
MATLAB给出结果是0.9293 + 0.6752i
excel结果是-1.14869835500

多值函数,貌似可以理解,但是:
MATLAB为什么只给出了一个结果?
(-2)^0.4=?
excel计算不出来了,显示"#NUM!"
MATLAB给出结果是0.4078 + 1.2549i

依照高中所学数学知识:
(-2)^0.4=[(-2)^0.2]^2= 1.3195,哪里出错了,难道是在a为小数的情况下不适用?
有没有系统描述幂函数的资料,请大家推介一下.万分感谢
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1楼 2011-11-14 15:25:39
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foxzy

荣誉版主 (知名作家)
★
eastsunsong(金币+1):谢谢参与
引用回帖:
1楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-14 15:25:39:
高中数学仅仅讨论了X^a=b(X>0,a为整数)的情形,现在问题来了:
(-2)^0.2=?
MATLAB给出结果是0.9293 + 0.6752i
excel结果是-1.14869835500

多值函数,貌似可以理解,但是:
MATLAB为什么只给出了一个结果?
...

一般的定义是这样的吧：

A^b=exp(b*ln(A))

对于A是复数，指数函数、对数函数也是有定义的。
例如，A=|A|e^{i \theta}, 这里theta是其幅角，这样 ln(A)=ln|A|+i\theta
就是一个复数了。

Matlab就是这样定义的，大家可以验证。
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9楼2011-11-15 19:52:43
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foxzy

荣誉版主 (知名作家)
★
eastsunsong(金币+1):谢谢参与
引用回帖:
10楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-15 21:30:27:
你是说MATLAB中求幂都是通过A^b=exp(b*ln(A))来计算的吗?
另外A=|A|e^{i \theta}什么意思,没看懂

复数的一般表达形式啊，|A|表示它的模长，如果A是实数就是其绝对值啦。theta是幅角。

你学过复数的概念吗？
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11楼2011-11-15 21:36:52
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foxzy

荣誉版主 (知名作家)
引用回帖:
12楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-15 22:17:30:
看明白了,一般只想起a+bi的形式,你写的是指数形式r*exp(iθ)

对，这样表达比较好去定义指数函数和对数函数啊！
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13楼2011-11-15 22:33:29
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foxzy

荣誉版主 (知名作家)
引用回帖:
19楼: Originally posted by eastsunsong at 2011-11-16 21:07:30:
问题解决了,非常感谢  
           
对于一个实数a(或正或负),他的1/n次幂,均有n个根
即:a^(1/n)=1/(a^n)*exp[i(pi/n+2k*pi/n)],其中1=<k<=n
如果a<0，则有且只有一个负数根,如(-2)^0.2=-1.148，其 ...

你说的这是指数为有理数的情形，一般情形还得用我说的那种定义。
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21楼2011-11-16 21:35:05
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