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08jmliu

新虫 (小有名气)

[求助] 问一数学分析问题

关于面积分的。
如果一个连续函数在开单位圆盘 D 上的面积分是有界的，那它能否用 rD 上的面积分来逼近？(0
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1楼 2011-08-30 09:20:35
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alpha94

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

08jmliu(金币+2): 2011-09-02 15:38:12
可以的，跟开区间上的积分是一样的。
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2楼2011-09-02 09:20:13
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purezhang

金虫 (著名写手)
★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢~ 2011-09-07 19:57:04
引用回帖:
1楼: Originally posted by 08jmliu at 2011-08-30 09:20:35:
关于面积分的。
如果一个连续函数在开单位圆盘 D 上的面积分是有界的，那它能否用 rD 上的面积分来逼近？(0<r<1且 r \rightarrow 1）也就是说 当 r \rightarrow 1 时，rD 上的面积分的极限是否就等于 D 上 ...

可以逼近且，极限就是整个上积分，
如果学过实变函数的话，用Lebesgue控制收敛定理一句话搞定。
注意这里一开始的条件: 在D上积分有界不能少，函数连不连续无所谓。
从里面逼近的话，逼近方式也无所谓，也就说可以用多边形上积分来逼近，
or whatever.
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3楼2011-09-05 14:33:05
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