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08jmliu

新虫 (小有名气)

[求助] 问一数学分析问题

关于面积分的。
如果一个连续函数在开单位圆盘 D 上的面积分是有界的,那它能否用 rD 上的面积分来逼近?(0
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alpha94

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

08jmliu(金币+2): 2011-09-02 15:38:12
可以的,跟开区间上的积分是一样的。
2楼2011-09-02 09:20:13
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purezhang

金虫 (著名写手)

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢~ 2011-09-07 19:57:04
引用回帖:
1楼: Originally posted by 08jmliu at 2011-08-30 09:20:35:
关于面积分的。
如果一个连续函数在开单位圆盘 D 上的面积分是有界的,那它能否用 rD 上的面积分来逼近?(0<r<1且 r \rightarrow 1)也就是说 当 r \rightarrow 1 时,rD 上的面积分的极限是否就等于 D 上 ...

可以逼近且,极限就是整个上积分,
如果学过实变函数的话,用Lebesgue控制收敛定理一句话搞定。
注意这里一开始的条件: 在D上积分有界不能少,函数连不连续无所谓。
从里面逼近的话,逼近方式也无所谓,也就说可以用多边形上积分来逼近,
or whatever.
3楼2011-09-05 14:33:05
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