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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请教，已知实矩阵特征值，求其对应的特征向量？用什么方法？
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dubufenglin

金虫 (正式写手)

[求助] 请教，已知实矩阵特征值，求其对应的特征向量？用什么方法？

请教，已知实矩阵特征值，求其对应的特征向量？用什么方法？谢谢大家
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1楼 2011-08-09 11:22:18
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dubufenglin

金虫 (正式写手)
如有感兴趣的，可以一起探讨
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2楼2011-08-09 11:23:24
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

soliton923: 矩阵A要是不确定的话可能就不是这么简单吧~ 2011-08-09 12:50:03
解线性方程组方程组
(A-lambd*I)x=0

任何一本线性代数的书上都有介绍
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3楼2011-08-09 11:36:32
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dubufenglin

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pengyehui at 2011-08-09 11:36:32:
解线性方程组方程组
(A-lambd*I)x=0

任何一本线性代数的书上都有介绍

恩，我想问问有没有数值解法，比如高阶情况下，用数值解法才行
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4楼2011-08-09 12:58:13
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pengyehui

木虫 (正式写手)
数值解法 就用 求线性方程组的 数值解法吧
求特征值倒有些专门的数值算法
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5楼2011-08-09 21:45:14
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pengyehui

木虫 (正式写手)
如果矩阵没有已知的话，这个问题的解就非常多了
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6楼2011-08-09 21:46:36
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dubufenglin

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by pengyehui at 2011-08-09 21:46:36:
如果矩阵没有已知的话，这个问题的解就非常多了

您好，我是用QR算法求出一般矩阵特征值后，想再求出对应的特征向量，所以想问问有没有办法？我看到又说用反幂法的，不知能不能用
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7楼2011-08-11 08:37:56
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pengyehui

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

QR算法似乎只能求出特征值，要求特征向量的话，除了对应于最大模和最小模特征值的特征向量外，其他必须用解方程组的方法，解方程组有很多现成的 程序啊
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8楼2011-08-11 09:07:34
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

dubufenglin(金币+5): 很认真而又全面的回答 2011-08-11 20:11:39
引用回帖:
6楼: Originally posted by pengyehui at 2011-08-09 21:46:36:
如果矩阵没有已知的话，这个问题的解就非常多了

首先QR算法可以同时求出特征向量。运算量同样是O(n^3)。
其次如果矩阵的条件数（就是线性方程组的条件数）不是太大，建议使用Divide&Conquer方法，它比QR算法快一些。
再次，求出矩阵的近似特征值可以使用固定位移的反幂法求对应的特征向量，基本可以达到机器精度。
最后，这些算法LAPACK中有现成的subroutine.
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9楼2011-08-11 12:49:49
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dubufenglin

金虫 (正式写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by Ptolomaeus at 2011-08-11 12:49:49:
首先QR算法可以同时求出特征向量。运算量同样是O(n^3)。
其次如果矩阵的条件数（就是线性方程组的条件数）不是太大，建议使用Divide&Conquer方法，它比QR算法快一些。
再次，求出矩阵的近似特征值可以使用 ...

请问用QR算法怎么求特征向量啊？有没有什么公式之类的，我要处理的是10阶左右的矩阵，
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10楼2011-08-11 20:10:32
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