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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 请教，已知实矩阵特征值，求其对应的特征向量？用什么方法？
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dubufenglin

金虫 (正式写手)

[求助] 请教，已知实矩阵特征值，求其对应的特征向量？用什么方法？

请教，已知实矩阵特征值，求其对应的特征向量？用什么方法？谢谢大家
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再认真、专注一点
1楼2011-08-09 11:22:18
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

dubufenglin(金币+5): 很认真而又全面的回答 2011-08-11 20:11:39
引用回帖:
6楼: Originally posted by pengyehui at 2011-08-09 21:46:36:
如果矩阵没有已知的话，这个问题的解就非常多了

首先QR算法可以同时求出特征向量。运算量同样是O(n^3)。
其次如果矩阵的条件数（就是线性方程组的条件数）不是太大，建议使用Divide&Conquer方法，它比QR算法快一些。
再次，求出矩阵的近似特征值可以使用固定位移的反幂法求对应的特征向量，基本可以达到机器精度。
最后，这些算法LAPACK中有现成的subroutine.
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9楼2011-08-11 12:49:49
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by dubufenglin at 2011-08-11 20:10:32:
请问用QR算法怎么求特征向量啊？有没有什么公式之类的，我要处理的是10阶左右的矩阵，

用matlab的话调用函数eig
用fortran的话可以用LAPACK或者intel FORTRAN编译器里面有自带的math kernel library（MKL也是调用LAPACK的）, 这两种函数库里DSYEV是QR算法, DSYEVD是Divid and Conquer算法。
用C或者C++的话调用cLAPACK,具体函数名我没用过不知道

如果要了解算法可以看
Golub, van Loan, Matrix Computations
或
Demmel, Applied Numerical Linear Algebra
后者比较适合初学者

个人建议：如果你不是很了解这方面而只是希望解特征值问题，建议装个matlab, 用eig就完事了
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11楼2011-08-11 23:26:30
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by dubufenglin at 2011-08-11 20:10:32:
请问用QR算法怎么求特征向量啊？有没有什么公式之类的，我要处理的是10阶左右的矩阵，

我不是说了嘛，只是要用的话就调现成的函数，如果要了解可以去参考给出的两本书。
QR算法不是一两句话就可以说清楚的。
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12楼2011-08-13 13:38:18
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