应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求教极限问题
111/2返回列表12下一页
查看: 1647  |  回复: 10
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 求教极限问题

当x趋向于0时，1/cosx-1与x平方/2等价。1.当x趋向于0时，cosx趋向于1，1/cosx-1=1/1-1=0，但这样的结果是错误的。2.先通分，1/cosx-1=（1-cosx）/cosx，1-cosx=2sin平方x/2，等价于x平方/2，而分母的cosx趋向于1，这样得到的x平方/2是正确的。为什么第一种解法会错误？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2011-07-13 20:00:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢应助回帖哟~ 2011-07-14 16:44:36
KZ1425(金币+10): 金币给不jfili，给版主好了~~~ 2011-07-14 17:04:34
在第一种情况下，0/0型你是没有办法判断它的极限，所以你就得换一种方法
赞一下(1人) 回复此楼
soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
2楼2011-07-13 20:05:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)
soliton923: 呵呵，我看错了，还以为是这是分子，分母是想x^2~~^_^ 2011-07-13 21:05:45
引用回帖:
Originally posted by soliton923 at 2011-07-13 20:05:35:
在第一种情况下，0/0型你是没有办法判断它的极限，所以你就得换一种方法

1/cosx-1=1/1-1=0,这样不是0/0型吧？
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2011-07-13 20:08:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
soliton923: 谢谢专家参与讨论 2011-07-13 21:06:00
第一种方法是可以说明1/cosx-1趋近于零，是无穷小量。这没错的
可是，问题是让你求这个无穷小等价的无穷小量
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2011-07-13 20:43:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-07-13 20:43:00:
第一种方法是可以说明1/cosx-1趋近于零，是无穷小量。这没错的
可是，问题是让你求这个无穷小等价的无穷小量

我看到有道这样的题目：x趋向于0时，求（tanx-sinx）/（x的三次方）。如果把tanx看成sinx/cosx，x趋向于0时，cosx=1，那么tanx=sinx。于是（tanx-sinx）/（x的三次方）的分子部分变为sinx-sinx=0，但这样的结果也是错误的。所以这里把cosx看成1也是不行的，为什么会不行？
赞一下 回复此楼
5楼2011-07-13 20:55:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
tanx不能用sinx代替，是因为这是两个无穷小的差
两个无穷小的差仍然是无穷小，如果用等价无穷小代换的话，就无法衡量这个无穷小收敛的速度了
举个例子来说：
我们知道当x收敛于０时，x是等价无穷小，x-x^2也是等价无穷小，而他们的差虽仍然是无穷小，却是和x^2等价的，而如果用前者代替后者，那么差的收敛速度就被掩盖了
赞一下 回复此楼
6楼2011-07-13 21:09:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小雨萌萌(金币+3): 谢谢应助回帖哟~ 2011-07-14 16:44:54
好的，上面的贴子多写了几个字，还不能在原贴子修改。

tanx不能用sinx代替，是因为这是两个无穷小的差
两个无穷小的差仍然是无穷小，如果用等价无穷小代换的话，就无法衡量这个无穷小收敛的速度了
举个例子来说：
我们知道当x收敛于０时，x是无穷小，x-x^2也是无穷小，而他们的差虽仍然是无穷小，却是和x^2等价的，而如果用前者代替后者，那么差的收敛速度就被掩盖了
赞一下(1人) 回复此楼
7楼2011-07-13 21:12:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

果冻骐骐

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢应助回帖哟~ 2011-07-14 16:45:02
第一种计算方法也是正确的，随时注意分母不为零的时候就可以直接带进去求极限，就是要真正理解极限运算的四则运算法则，只有当极限都存在时才可以用，并且注意分母不为零的时候就可以。
赞一下(1人) 回复此楼
乐观、宽容、积极向上
8楼2011-07-14 16:36:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

KZ1425

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-07-13 21:12:25:
好的，上面的贴子多写了几个字，还不能在原贴子修改。

tanx不能用sinx代替，是因为这是两个无穷小的差
两个无穷小的差仍然是无穷小，如果用等价无穷小代换的话，就无法衡量这个无穷小收敛的速度了
举个例子来 ...

明白了，谢谢
回复此楼
9楼2011-07-14 17:01:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

saheya

铁虫 (初入文坛)
原问题的第一种做法也是正确的，连续函数的极限直接带入即可；
对于等价无穷小的想减需要谨慎，必须体现他俩个的差才可以，一般都用泰勒公式展开计算是最方便的；
希望对你有帮助！
赞一下 回复此楼
10楼2011-07-17 17:33:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 KZ1425 的主题更新
111/2返回列表12下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭