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KZ1425

木虫 (著名写手)

[求助] 求教极限问题

当x趋向于0时,1/cosx-1与x平方/2等价。1.当x趋向于0时,cosx趋向于1,1/cosx-1=1/1-1=0,但这样的结果是错误的。2.先通分,1/cosx-1=(1-cosx)/cosx,1-cosx=2sin平方x/2,等价于x平方/2,而分母的cosx趋向于1,这样得到的x平方/2是正确的。为什么第一种解法会错误?
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jfili

金虫 (正式写手)

tanx不能用sinx代替,是因为这是两个无穷小的差
两个无穷小的差仍然是无穷小,如果用等价无穷小代换的话,就无法衡量这个无穷小收敛的速度了
举个例子来说:
我们知道当x收敛于0时,x是等价无穷小,x-x^2也是等价无穷小,而他们的差虽仍然是无穷小,却是和x^2等价的,而如果用前者代替后者,那么差的收敛速度就被掩盖了
6楼2011-07-13 21:09:33
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

【答案】应助回帖


小雨萌萌(金币+1): 谢谢应助回帖哟~ 2011-07-14 16:44:36
KZ1425(金币+10): 金币给不jfili,给版主好了~~~ 2011-07-14 17:04:34
在第一种情况下,0/0型你是没有办法判断它的极限,所以你就得换一种方法
soliton;sato-theory;algebre-geometry;Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
2楼2011-07-13 20:05:35
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KZ1425

木虫 (著名写手)

soliton923: 呵呵,我看错了,还以为是这是分子,分母是想x^2~~^_^ 2011-07-13 21:05:45
引用回帖:
Originally posted by soliton923 at 2011-07-13 20:05:35:
在第一种情况下,0/0型你是没有办法判断它的极限,所以你就得换一种方法

1/cosx-1=1/1-1=0,这样不是0/0型吧?
3楼2011-07-13 20:08:53
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jfili

金虫 (正式写手)

soliton923: 谢谢专家参与讨论 2011-07-13 21:06:00
第一种方法是可以说明1/cosx-1趋近于零,是无穷小量。这没错的
可是,问题是让你求这个无穷小等价的无穷小量
4楼2011-07-13 20:43:00
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