应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第廿四题：全排列的第100万项
51/1返回列表
查看: 1755  |  回复: 19
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第廿四题：全排列的第100万项已有5人参与

一个排列是一组对象的一个有序排列。比如3123是数字1、2、3和4的一个可能的排列。如果把所有的排列按照其数字or字母的大小顺序都列出来，那就成为一个全排列。比如0、1、2的全排列是：
012 021 102 120 201 210

那么，数字0、1、2、3、4、5、6、7、8和9的全排列的第100万项是多少？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2011-06-10 10:27:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

holmescn

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
微尘、梦想(金币+3): 鼓励交流~~ 2011-06-10 21:53:27
晕，发晚了


楼上怎么没人帖答案和时间了？

我的想法是利用阶乘直接算。因为一个全排列，其实就是每个元素都要在一个位置上出现一次。这样一共有n!个排列（这个地球人都知道）。
这样，如果某一位确定了的话，那么其余的位再用其余的数全排列就行了。（这话怎么这么绕口）

已经知道10!=3628800,9!=362880,这样1000000 - 2*9! = 274240, 也就是说第一位取0,1都不够数，取2，而后面的没的完成全排列就够100万了。OK，第一位是2了。
下面列表：

8! = 40320  274240 - 6 * 8! = 32320 第2位：7
7! = 5040   32320  - 6 * 7! = 2080  第3位：8
6! = 720    2080   - 2 * 6! = 640   第4位：3
5! = 120    640    - 5 * 5! = 40    第5位：9
4! = 24     40     - 1 * 4! = 16    第6位：1
3! = 6      16     - 2 * 3! = 4     第7位：5
2! = 2      4      - 2 * 2! = 0

最后剩：0 4 6 这三个数了. 而最后一个余0了。也就是第2个排列正好就够第100万个了.这样结果就是：2783915460

不知道结果是不是对。这个用时当然很少的了。
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2011-06-10 17:09:02
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 20 个回答

huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+5): 鼓励交流~~ 2011-06-10 21:51:26
C++蛮力版代码：
CODE:
#include
#include
#include
using namespace std;

bool next_digit(char *first, char *last, char *end){
        char *left, *right;
        if(last-first<2){
                return false;
        }
        for(right = last; right > first; --right){
                for(left = right-1; left >= first; --left){
                        if(*left < *right){
                                if(!next_digit(left+1, right, end)){
                                        swap(*left, *right);
                                        sort(left+1, end);
                                        return true;
                                }else
                                        return true;
                        }
                }
        }
        return false;
}

string eular24(const string &str){
        char *base = const_cast(str.c_str());
        for(size_t i = 1; i < 1000000; ++i)
                next_digit(base, base+str.length()-1, base+str.length());
        return str;
}

int main(){
        cout<         return 0;
}
赞一下(2人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
2楼2011-06-10 11:45:00
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+3): 谢谢分享~~ 2011-06-10 21:51:54
非蛮力版也有，不过不是自己想出来的，就不好意思直接贴代码了，基本想法就是数制的扩展：
二进制数制是这个样子：
a1*2^n+a2*2^(n-1)+...+an*2^1+a*2^0
十进制数制是这样子：
b1*10^n+b2*10^(n-1)+...+bn*10^1+b*10^0
那我们可以考虑阶乘进制：
c1*n!+c2*(n-1)!+...+cn*1!+c*0!
不过阶乘有点问题就是1!是1，0!是0，那就失去了最后一个的意义，所以最后一个去掉：
c1*n!+c2*(n-1)!+...+cn*1!+c
那前面的6个数就依次是：
0=0*2!+0*1!+0 => 012
1=0*2!+1*1!+0 => 021
2=1*2!+0*1!+0 => 102
3=1*2!+1*1!+0 => 120
4=2*2!+0*1!+0 => 201
5=2*2!+1*1!+0 => 210
上面的计算当然跟一般的进制计算不同，一般的进制计算是要求前面的数不能大过模数，二进制的前缀只能是0和1，十进制的前缀只能是0~9，而阶乘进制的前缀就只能是0~n，n是指后面的n!，以3=>120为例，前面的运算应该是这样子：
2!：012，前缀就是take out的索引，例子的是1
1!：02，例子中的是1，拿走的就是2
0!：0，剩下来的没得选择，这也是每个末尾都是0的原因
组合起来就是120
赞一下(2人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-06-10 12:04:56
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wangww2011

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
微尘、梦想(金币+5): 鼓励交流~~ 2011-06-10 21:52:10
c语言非蛮力版
当时就乱写了个 也不清楚和上面的算法一样不一样
CODE:
#include
#include


char *euler24(int n){
        int a[10],i,j,i0;
        a[0]=1;
        for(i=1;i<10;i++)a[i]=a[i-1]*(i+1);

        for(i=0;i<10;i++){
                if(a[i]>=n){
                        i0=i+1;break;
                }
        }

        int b[i0];
        for(i=i0-2;i>=0;i--){
                b[i]=n/a[i];
                n%=a[i];
                if(n==0){
                        b[i]--;
                        n=a[i];
                }
        }  

        int p[i0];
        char str[i0+1];
        for(i=0;i
        for(i=0;i                 str[i]=p[b[i0-i-2]]+48;
                for(j=b[i0-i-2];j                         p[j]=p[j+1];
     
        }
        str[i0-1]=p[0]+48;
        str[i0]='\0';

        return strdup(str);
}


int main(void){

        printf("%s\n",euler24(1000000));

        return 0;
}

[ Last edited by wangww2011 on 2011-6-10 at 13:28 ]
赞一下(2人) 回复此楼
4楼2011-06-10 13:24:31
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 20 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复(可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭