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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第14题：找最长的数列
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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第14题：找最长的数列 已有6人参与

周末了，放个题出来玩玩：

定义一个正整数数列，其迭代公式为：
n = n/2 (当n为偶数)
n = 3n+1 (当n为奇数)

比如从n=13开始，计算这个数列得：
13 ->40->20->10->5->16->8->4->1
这个数列一共有10项。
这个数列是不是总收敛到1还是个没有解决的问题（称为Collatz Problem)
不过，我们并不是要解这个难题，而是要求在小于1百万的所有起始数中，哪个数能产生最长的数列。

这里要注意的是，数列中间的项是可以大于1百万的，要看提最后数列终止到1时候的长度。

PS：这东西不能用归纳法证出来吗？
PS2：注意1分钟原则啊。不过，大于1分钟的程序也可以发上来，这样才有的交流。

Here we go!
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1楼 2011-05-20 16:41:24
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3): 鼓励交流！ 2011-05-20 21:03:01
这个用归纳法证明是证明不出来的
前提条件可以选2->1
但是后面无法作出归纳假设：就算你假设an -> ak，归纳的下一步骤就是a(n+1)没法推导a(k+1)，你看代码就知道了，你无法知道中间产生的链条有多长，实际原因是无法知道中间经过的元素有哪些，当然也就无法归纳证明。
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
4楼2011-05-20 18:03:01
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 辛苦了！ 2011-05-20 21:02:20
昨天写好这个了，C++版本的是酱紫：
CODE:
#include
enum {BUFSZ = 1000000};

size_t eular14(size_t bufsz = 1000000){
        size_t buf[BUFSZ+1];
        size_t max = 1, c, r;
        long long n;
        buf[1] = 1;
        for(int i = 2; i < BUFSZ + 1; ++i){
                n = i;
                c ^= c;
                while(1){
                        if(n < BUFSZ && buf[n])
                                break;
                        ++c;
                        if(n % 2){
                                n = 3*n + 1;
                        }else
                                n = n/2;
                }
                buf[i] = buf[n] + c;
                if(buf[i] > max){
                        max = buf[i];
                        r = i;
                }
        }
        return r;
}

int main(void){
        std::cout< }
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
2楼2011-05-20 17:05:54
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wangww2011

木虫 (著名写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+1): 说到！ 2011-05-20 21:02:42
微尘、梦想(程序强帖+1): 很好，欢迎常来！ 2011-05-21 19:18:45
给个迭代算法吧，0.05s 先看结果：
CODE:
max=837799  count=525
elapsed time=0.050000 seconds.

代码为
CODE:
#include
#include
#include

#define TIMERSTART clock_t start_time,stop_time;double elapsed_time;start_time = clock();
#define TIMERSTOP stop_time = clock();elapsed_time=(double)(stop_time-start_time)/CLOCKS_PER_SEC;printf("elapsed time=%f seconds.\n",elapsed_time);

#define N 1000001
static int count[N];

int euler14(long long n){
  int result;

  if(n0){
    return count[n];
  }

  if(n%2) {
    n=3*n+1;
  }else {
    n=n/2;
  }
  result=euler14(n);

  if(n     count[n]=result;
  }

  return result+1;
}


int main(void){
  int i=0;
  int max_count,max;

  TIMERSTART;
  count[1]=1;
  
  max_count=0;
  for(i=N-1;i>1;i--){
    if(count[i]==0){
       count[i]=euler14(i);
    }
    if(count[i]>max_count){
      max_count=count[i];
      max=i;
    }
  }

  printf("max=%d  count=%d\n",max,max_count);

  TIMERSTOP;

  return 0;
}

[ Last edited by wangww2011 on 2011-5-21 at 14:14 ]
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3楼2011-05-20 17:53:37
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微尘、梦想

木虫 (知名作家)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+1): 鼓励交流！ 2011-05-20 21:03:21
这不是著名的3x+1问题吗？以前写过这个程序，也试着证过这道题，看着挺简单，要真证起来，才发现根本不可能，否则它也不是世界难题了……
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任风云变幻，我笑对人生！
5楼2011-05-20 18:27:20
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