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holmescn

金虫 (正式写手)

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[交流] Euler 工程第14题：找最长的数列已有6人参与

周末了，放个题出来玩玩：

定义一个正整数数列，其迭代公式为：
n = n/2 (当n为偶数)
n = 3n+1 (当n为奇数)

比如从n=13开始，计算这个数列得：
13 ->40->20->10->5->16->8->4->1
这个数列一共有10项。
这个数列是不是总收敛到1还是个没有解决的问题（称为Collatz Problem)
不过，我们并不是要解这个难题，而是要求在小于1百万的所有起始数中，哪个数能产生最长的数列。

这里要注意的是，数列中间的项是可以大于1百万的，要看提最后数列终止到1时候的长度。

PS：这东西不能用归纳法证出来吗？
PS2：注意1分钟原则啊。不过，大于1分钟的程序也可以发上来，这样才有的交流。

Here we go!

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1楼 2011-05-20 16:41:24

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chyanog

金虫 (小有名气)

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

Mathematica和中的递归可以很方便的“记忆化”，很简洁但还是没有编译后的循环快：

CODE:

c@1 = 1; c@n_ := c@n = 1 + If[EvenQ@n, c[n/2], c[3 n + 1]]; 

Ordering[c /@ Range@1*^6, -1] // AbsoluteTiming

cf = Compile[{{n0, _Integer}},

   Block[{n = N@n0},

    Catch@Do[If[n == 1, Throw@i];

      n = If[FractionalPart[n/2] == 0, n/2, 3*n + 1],

      {i, 1*^8}]

    ], RuntimeAttributes -> Listable,

   CompilationTarget -> "C", RuntimeOptions -> "Speed"

   ];

Ordering[cf@Range@1*^6, -1] // AbsoluteTiming

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