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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 分子模拟 » 其他 » 【求助】关于玻尔兹曼公式
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鱼妃

金虫 (著名写手)

挖坑不填

[交流] 【求助】关于玻尔兹曼公式 已有8人参与

想请教大家一个“问题”（这个问题只能加引号，肯定不是应该问的问题）
我对分子模拟完全不懂哈 别鄙视我的“问题”啊
如果两个构象 他们之间的deltaE=4.33kCal/mol(也就是18.1kJ/mol)那么即使是在常温下，能量低的一种构象也应该是占有绝对的数量优势，是吗？
=========================================
两个构象 Ei-Ej=18.1kJ/mol
那么[18.1*(10^3)J/mol]/[6.02*(10^23)/mol]=3.01*(10^-20)J
那么
Ni/Nj
=exp[-(Ei-Ej)/(kT)]
=exp{-(3.01*(10^-20)J)/[(1.38*(10^-23)J/K)]*273K}
=0.000339
我用波尔兹曼公式算对了吧？
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己所不欲，勿施于人；己所欲者，亦勿施人。无论穷达，但守本分；八风不动，独善自身。
1楼 2011-04-05 11:49:35
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superdirac

木虫 (正式写手)
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嗯。　应该对吧。呵呵！
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我认为，酒一口一口喝，路一步一步走~步子迈大了，喀~容易扯着蛋
2楼2011-04-05 12:09:40
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yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)
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zh1987hs(金币+5, 模拟EPI+1): 申请通过 2011-04-05 17:40:06
御剑江湖(金币+1): 谢谢 2011-04-05 19:44:30
引用回帖:
Originally posted by 鱼妃 at 2011-04-05 11:49:35:
想请教大家一个“问题”（这个问题只能加引号，肯定不是应该问的问题）
我对分子模拟完全不懂哈 别鄙视我的“问题”啊
如果两个构象 他们之间的deltaE=4.33kCal/mol(也就是18.1kJ/mol)那么即使是在常温下，能量 ...

上述分析不完全对。

这里有一个重要的概念——态密度(Density of States)。如果你能确定所考虑的“两个”构象A和B都是独一无二的，也就是说在体系中构象A和B的数量都为1(态密度 $g_A = 1$， $g_B = 1$)，那么你的计算是没有问题的。但是实际的体系中很多微观构象都具有相等的能量，也就是$g_A \neq 1$，$g_B \neq 1$。在这种情况下，构象A和B的出现几率为$P_i \propto g_i \exp {-E_i / k_BT}$。

形象地说，假设你所考虑的构象A是体系最可几的，也就是自由能最低的，而构象B则是能量最低的构象。尽管B的能量最低，但是我们假设体系只有一个能量最低的构象，也就是 $g_B = 1$，那么构象B出现的几率仍然小于A。

所以，能量低的构象出现的几率并不一定就大，只有自由能低的出现的几率才一定大。

[ Last edited by yahoohoo on 2011-4-5 at 15:55 ]
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3楼2011-04-05 15:52:06
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superdirac

木虫 (正式写手)
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引用回帖:
Originally posted by yahoohoo at 2011-04-05 15:52:06:
上述分析不完全对。

这里有一个重要的概念——态密度(Density of States)。如果你能确定所考虑的“两个”构象A和B都是独一无二的，也就是说在体系中构象A和B的数量都为1(态密度 $g_A = 1$， $g_B = 1$)，那 ...

??

一个构象 对应一个 能量。则这个构象出现的的概率是： exp(-E/kt).

我觉得：lz主要是想你一下这两个　构象那个更容易出现吧？
　呵呵！
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4楼2011-04-05 17:30:10
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yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)
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ben_ladeng: EPI 已经由版主审核颁发了。谢谢理解 2011-04-06 06:50:40
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Originally posted by superdirac at 2011-04-05 17:30:10:
??

一个构象 对应一个 能量。则这个构象出现的的概率是： exp(-E/kt).

我觉得：lz主要是想你一下这两个　构象那个更容易出现吧？
　呵呵！

再仔细考虑下我的解释吧。
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5楼2011-04-05 18:13:37
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superdirac

木虫 (正式写手)
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御剑江湖(金币+1): 谢谢 2011-04-05 19:45:07
ghcacj(金币+5): 谢谢 2011-04-05 20:26:45
引用回帖:
Originally posted by yahoohoo at 2011-04-05 18:13:37:
再仔细考虑下我的解释吧。

呵呵。
　我觉得 你用 态密度 完全没有必要。呵呵。

   态密度的意思 仅仅是把体系所有可能的构象重新按能量高低排序,并统计。也就是个能量密度分布。计算自由能的时候，是对所有可能的能量按这个分布平均而已。而且如果要说自由能的话，两个构象是远远不够的。
  
  而lz这里是：已知两个特定的构象。然后看看哪一个构象更容易出现。

　呵呵。 望 楼上的高手再 研究研究? 呵呵！

[ Last edited by superdirac on 2011-4-5 at 18:34 ]
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6楼2011-04-05 18:20:02
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yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)
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引用回帖:
Originally posted by superdirac at 2011-04-05 18:20:02:
呵呵。
　我觉得 你用 态密度 完全没有必要。呵呵。

   态密度的意思 仅仅是把体系所有可能的构象重新按能量高低排序,并统计。也就是个能量密度分布。计算自由能的时候，是对所有可能的能量按这个分布平 ...

两个特定构象并不等价于两个构象的态密度为1。而态密度也并不是仅仅按能量划分。
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7楼2011-04-05 19:43:59
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superdirac

木虫 (正式写手)
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御剑江湖(金币+3): 谢谢 2011-04-06 12:21:39
引用回帖:
Originally posted by yahoohoo at 2011-04-05 19:43:59:
两个特定构象并不等价于两个构象的态密度为1。而态密度也并不是仅仅按能量划分。

首先：呵呵。　单单比一下孰优孰劣，那个态更容易出现。boltzmann 分布就可以了。用不着态密度。相见下文：

Alternatively, for a single system at a well-defined temperature, it [Boltzmann distribution] gives the probability that the system is in the specified state [http://en.wikipedia.org/wiki/Boltzmann_distribution]

其次：从这里http://en.wikipedia.org/wiki/Density_of_states查到
In solid-state and condensed matter physics, the density of states (DOS) of a system describes the number of states per interval of energy at each energy level that are available to be occupied.
我觉的这个就是　仅仅　按能量分的。呵呵！没觉得有什么别的指标。

呵呵。　
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8楼2011-04-05 20:02:19
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yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)
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御剑江湖(金币+1): 谢谢 2011-04-06 12:21:48
引用回帖:
Originally posted by superdirac at 2011-04-05 20:02:19:
首先：呵呵。　单单比一下孰优孰劣，那个态更容易出现。boltzmann 分布就可以了。用不着态密度。相见下文：

Alternatively, for a single system at a well-defined temperature, it [Boltzmann distribut ...

那个构象更容易出现不是由能量决定，而是由自由能决定。对于态密度为1的构象这一特例，其自由能等于构象能量。

Wikipeida中态密度的理解是狭隘的。以理想气体为例，假设我们的体系中只有两个分子，那么我们可以用两个分子之间的距离$r$来描述构象，态密度为$g \propto r^2$。这一个简单的事实在计算Potential of Mean Force中要予以考虑的。所以，能量并不是划分态密度的唯一序参数或反应坐标。
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9楼2011-04-05 20:18:30
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superdirac

木虫 (正式写手)
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御剑江湖(金币+1): 谢谢 2011-04-06 12:22:01
引用回帖:
Originally posted by yahoohoo at 2011-04-05 20:18:30:
那个构象更容易出现不是由能量决定，而是由自由能决定。对于态密度为1的构象这一特例，其自由能等于构象能量。

Wikipeida中态密度的理解是狭隘的。以理想气体为例，假设我们的体系中只有两个分子，那么我们可 ...

呵呵。　

呵呵。给你一个构象，你能把它的自由能算出来吗？呵呵。

关于wikipedia 是 狭隘的，这种说法真的不敢苟同。
　　

[ Last edited by superdirac on 2011-4-5 at 20:26 ]
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10楼2011-04-05 20:22:27
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